2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，９ ５ 分 选择题 中 等差数列的概念及运算 等差 数 列 基 本 量 的 计算 公式法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 易 等比数列的概念及运算 等比 数 列 基 本 量 的 计算 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，４ ５ 分 选择题 易 等差数列的基本运算 等差数列的通项公式、 前 ｎ 项和公式 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 易 数列求和 由 Ｓｎ 求 ａｎ，等比数列 的判定及前 ｎ 项和 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 课标Ⅰ，４ ５ 分 选择题 易 等差数列的基本运算 通项公式及求和公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 难 数列的综合应用 等差、等比数列前 ｎ 项 和公式 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标Ⅰ，３ ５ 分 选择题 易 等差数列的基本运算 通项公式及求和公式 公式法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１５ ５ 分 填空题 中 等比数列的基本运算 等比数列的通项公式 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１７ １２ 分 解答题 易 数列求和 求通项公式及裂项相 消求和 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列的考查以基础题为主，主要有 三块内容：（１）等差、等比数列概念和性质； （２）由递推关系求通项公式；（３）数列求和． ０２ 命题特点 考查对数列概念的理解，对等差和等比两 个基本数列的定义与性质的理解和函数与 方程的思想，分类与转化的思想的运用，考 查运算能力等．等差、等比数列的定义及其 性质和数列前 ｎ 项和的问题是本章节高考 考查的重点，同时以数学文化为背景的数 列问题和数列与其他知识相结合的创新题 型应加以关注． ０３ 题型难度 数列题型多种多样，难度可难可易，大多数 年份考题难度不大．高考中可出现在第一 道解答题或在其他题目，与其他知识结合 考查，难度属中等． ０４ 解题方法 基本量法、定义法、公式法、综合法． ０５ 关联考点 可与函数、圆锥曲线、不等式、概率相结合 考查． ０６ 命题趋势 考查方式和题目难度在近几年高考中变化 不大，但应关注数列与其他知识的结合． ０７ 核心素养 主要考查逻辑推理、数学运算、数学建模等 核心素养． ２　　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ６．１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８７ 考 点 数列的概念及表示方法 高频考点 　 　 １．通项公式 如果数列｛ａｎ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子 ａｎ ＝ ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ２．递推公式 如果已知数列｛ａｎ｝的第一项（或前几项），且从第二项（或 某一项）开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１（或前几项）间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ａｎ｝的递推 公式． ３．数列的前 ｎ 项和及其与通项的关系 （１）Ｓｎ ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ； （２）ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ＝ １）， Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２） ． { 注意：利用 ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ＝ １）， Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２） { 求通项公式时，对 ｎ ＝ １ 的情 形要检验，当 ｎ ＝ １ 时，若 ａ１ 符合 ａｎ ＝ Ｓｎ －Ｓｎ－１（ ｎ≥２），则数列 ｛ａｎ｝的通项公式要用一个表达式表示；当 ｎ ＝ １ 时，若 ａ１ 不符合 ａｎ ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２），则 ａｎ ＝ ａ１，ｎ＝ １， Ｓｎ－Ｓｎ－１，ｎ≥２． { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第六章　 数列 ３　　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ８７ 一、利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求通项公式 　 　 １．利用 ａｎ ＝ Ｓ１， ｎ＝ １， Ｓｎ－Ｓｎ－１， ｎ≥２{ 求通项公式时，要注意检验 ｎ＝ １ 的情况． ２．利用 Ｓｎ 与 ａｎ 的关系式求通项 ａｎ 时，可以利用 ｎ≥２ 时 ａｎ ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１消去 Ｓｎ 求 ａｎ；也可以消去 ａｎ 求 Ｓｎ，进而求 ａｎ ． （２０１９ 广东佛山顺德模拟，９）已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ 项 和为 Ｓｎ，且 ａ１ ＝ １，Ｓｎ ＝ １ ３ ａｎ＋１－１，ｂｎ ＝ ｌｏｇ４ａｎ，Ｔｎ 为数列｛ｂｎ｝的前 ｎ 项和，则 Ｔ１００ ＝ （　 　 ） Ａ．４ ９５０ Ｂ．９９ｌｏｇ４６＋４ ８５１ Ｃ．５ ０５０ Ｄ．９９ｌｏｇ４６＋４ ９５０ 解题导引 由 Ｓｎ ＝ １ ３ ａｎ＋１－１ 求 ａｎ（ｎ≥２） → 检验 ａ１ ＝ １ 是否符合 → 得 ａｎ ＝ １，ｎ＝ １ ６·４ｎ－２，ｎ≥２{ → 求出 ｂｎ 并求 Ｔ１００ 解析　 由 ａ