2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第九章 直线和圆的方程 (2份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 圆的方程 圆的标准方程 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，１５ ５ 分 填空题 中 直线与圆的位置关系 直线与圆相交 直接法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１０ ５ 分 选择题 中 直线与圆的位置关系 直线与圆相交 直接法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 中 圆的方程 圆的标准方程 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２０ １２ 分 解答题 难 直线方程 求直线方程，直线斜率 与倾斜角关系的应用 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 直线的斜率、直线和圆的方程、直线与圆的 位置关系、弦长和切线方程等． ０２ 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线综合考查，有关直线、圆的基本知识虽 然难度不大，但它至关重要，是解题的基础 和关键． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、数形结合法和转化法． ０４ 核心素养 数学运算、直观想象． ０５ 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥曲线． ０６ 命题趋势 从近 ５ 年考题分析，高考在本章考查形式 比较稳定．对直线、圆进行单独考查的可能 性不大，仍将与圆锥曲线进行综合考查，以 求方程、长度、角度、斜率、最值、变量的取 值范围为主． ０７ 备考建议 １．高考对本章的考查以基本概念和公式为 主．复习时要抓住基础，本章内容常作为 圆锥曲线问题的基础，应熟练掌握． ２．在直线与圆锥曲线的位置关系的 考 题 中，难度较大，要加大训练的力度，培养 求解的能力． 最新真题示例 ２　　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ９．１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１５２ 考点一 直线方程 高频考点 　 　 １．直线的倾斜角和斜率的区别与联系 直线 ｌ 的斜率 直线 ｌ 的倾斜角 区 别 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 斜率不存在；斜率 ｋ 的取值范围 为 Ｒ 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 倾斜角是 π ２ ；倾斜角的取值范 围为［０，π） 联 系 ①当直线不垂直于 ｘ 轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对 应关系； ②当直线 ｌ 的倾斜角 α∈ ０， π ２[ ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率越大； 当 α∈ π ２ ，π( ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率也越大； ③所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 　 　 ２．经过两点 Ｐ１（ｘ１ ，ｙ１ ），Ｐ２（ｘ２ ，ｙ２ ）（ｘ１ ≠ｘ２ ） 的直线的斜率公 式为 ｋ ＝ ｙ１ －ｙ２ ｘ１ －ｘ２ ＝ ｙ２ －ｙ１ ｘ２ －ｘ１ ，当 ｘ１ ＝ｘ２ 时，直线的斜率不存在． ３．直线方程 名称 几何条件 方程 局限性 点斜式 过点 （ ｘ０ ， ｙ０ ）， 斜 率 为 ｋ ｙ－ｙ０ ＝ｋ（ｘ－ｘ０ ） 不含 垂 直 于 ｘ 轴 的直线 斜截式 斜率为 ｋ，在 ｙ 轴上 的截距为 ｂ ｙ ＝ｋｘ＋ｂ 不含 垂 直 于 ｘ 轴 的直线 两点式 过 两 点 （ ｘ１ ， ｙ１ ）， （ｘ２ ，ｙ２ ） （ ｘ１ ≠ｘ２ ，ｙ１ ≠ｙ２ ） ｙ－ｙ１ ｙ２ －ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２ －ｘ１ 不包 括 垂 直 于 坐 标轴的直线 截距式 在 ｘ 轴，ｙ 轴上的截 距分别 为 ａ， ｂ （ ａ ≠ ０，ｂ≠０） ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不包 括 垂 直 于 坐 标轴 和 过 原 点 的 直线 一般式 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ （Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０） 【温馨提示】 当直线与 ｘ 轴不垂直时，直线的方程可设为 ｙ ＝ｋｘ＋ｂ；当直线与 ｙ 轴不垂直时，直线的方程可设为 ｘ＝ｍｙ＋ｎ，注意理解 ｍ，ｎ 的含义． 考点二 圆的方程 名称 方程 圆心 半径 标准 方程 （ｘ － ａ ） ２ ＋ （ ｙ － ｂ ） ２ ＝ ｒ２ （ｒ＞０） （ａ，ｂ） ｒ 一般 方程 ｘ２ ＋ｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ ＝ ０ （Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ＞０） ( － Ｄ ２ ，－ Ｅ ２ ) １ ２ Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ 【温馨提示】 （１）方程（ｘ－ａ） ２ ＋（ｙ－ｂ） ２ ＝ｒ２ 中，若没有给出 ｒ＞０，则圆的半 径为 ｜ ｒ ｜ ，实数 ｒ 可以取负值． （２）方程 ｘ２ ＋ｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ ＝ ０ 中，若 Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ ＝ ０，则方程表 示点 － Ｄ ２ ，－ Ｅ ２( ) ；若 Ｄ ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ＜０，则方程不表示任何图形． （３）圆的一般方程的形式特点： ①ｘ２ 和 ｙ２ 的系数相等且大于 ０； ②不含 ｘｙ 的二次项； ③Ａ＝Ｃ≠０ 且 Ｂ ＝ ０ 是二元二次方程 Ａｘ２ ＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅ