2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第七章 不等式 (3份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 不等式的解法 一元二次不等式的解法 因式分解法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１３ ５ 分 填空题 易 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 图解法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 易 简单的线性规划 求线性目标函数的最值 图解法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１ ５ 分 选择题 易 不等式的解法 一元二次不等式的解法 因式分解法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１６ ５ 分 填空题 中 简单的线性规划 线性规划的实际应用 图解法 数学运算 数学建模 ２０１５ 课标Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 难 不等式的综合应用 导数在不等式中的应用 分类讨论法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１５ ５ 分 填空题 中 简单的线性规划 求斜率型目标函数的最值 图解法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考必考内容，主要考查不等式的性质与 解法，基本不等式，线性规划问题及不等式 的综合应用． ０２ 命题特点 基本不等式常与其他知识综合考查，有一定 难度；不等式解法常在函数的综合解答题中 出现，是解决导数综合问题的必选方法；线性 规划问题以及不等式的应用是经常出现的考 题，难度不大；以集合的运算为背景考查不等 式的解法也是常见题型，难度不大． ０３ 解题方法 特值法、直接法、数形结合法、综合法与分 析法等． ０４ 关联考点 在小题中，不等式可与集合、函数、三角函数、 数列、解析几何结合考查；在大题中，常与解 析几何、导数、绝对值不等式相结合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章的考查仍然会在不等式性 质、不等式解法、简单的线性规划、基本 不等式方面出现，形式比较稳定，应加强 知识的综合应用能力 ．在 ２０１９ 年高考中 考查了利用基本不等式和三项均值不等 式的证明问题，是一个命题趋势，应引起 关注 ． ０６ 核心素养 本章考查的核心素养以数学建模、数学运 算及逻辑推理为主． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法、线性规划问 题以及不等式的综合应用考查难度变化不 大，建议复习时以基础题为主，同时要注意 不等式与其他章节的综合题，关注创新和 实际应用题目． ２　　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１０４ 考点一 不等式的概念和性质 一、两个实数比较大小的方法 １．作差法（ａ，ｂ∈Ｒ）： ａ－ｂ＞０⇔ａ＞ｂ， ａ－ｂ＝ ０⇔ａ＝ ｂ， ａ－ｂ＜０⇔ａ＜ｂ． { ２．作商法（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋）： ａ ｂ ＞１⇔ａ＞ｂ， ａ ｂ ＝ １⇔ａ＝ ｂ， ａ ｂ ＜１⇔ａ＜ｂ． ì î í ï ï ï ï ï ï 二、不等式的性质 １．双向性质 ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ，ａ＞ｂ⇔ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． ２．单向性质 （１）传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ；ａ≥ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ； （２）同向可加性：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ； （３）关于乘法、乘方、开方的性质： ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒ａｃ＞ｂｃ； ａ＞ｂ，ｃ＜０⇒ａｃ＜ｂｃ； ａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０⇒ａｃ＞ｂｄ； ａ＞ｂ＞０⇒ａｎ＞ｂｎ（ｎ∈Ｎ，ｎ≥１）； ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） ． ３．倒数性质 （１）ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ；（２）ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． ４．分数性质 若 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则 （１）真分数性质： ｂ ａ ＜ ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ； ｂ ａ ＞ ｂ－ｍ ａ－ｍ （ｂ－ｍ＞０）； （２）假分数性质： ａ ｂ ＞ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ； ａ ｂ ＜ ａ－ｍ ｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０） ． 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １．不等式 ａｘ＞ｂ 的解集：若 ａ＞０，则解集为 ｘ ｘ＞ ｂ ａ{ } ；若 ａ＜ ０，则解集为 ｘ ｘ＜ ｂ ａ{ } ；若 ａ ＝ ０，当 ｂ≥０ 时，解集为⌀，当 ｂ＜０ 时，解集为 Ｒ． ２．三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ＞０ Δ＝ ０ Δ＜０ 二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ＞０）的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ （ａ＞０）的根 有两相异实根 ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２） 有两相等实根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实数根 续表 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ＞０ Δ＝ ０ Δ＜０ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０ （ａ＞０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ＜ｘ１ 或 ｘ＞ｘ２｝ ｘ ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } Ｒ　 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０ （ａ＞０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ１＜ｘ＜ｘ２｝ ⌀ ⌀ 　 　 ３．一元 ｎ 次不等式的求解方法 如果一元 ｎ 次不等式 ａ０ｘｎ＋ａ１ｘｎ －１＋…＋ａｎ＞０（ａ０≠０，ｎ∈Ｎ