2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，１３ ５ 分 填空题 易 导数的几何意义 利用导数的几何意义 求切线方程 直接法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅰ，２０ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 用导数求函数极值和 判断函数的零点 综合法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，５ ５ 分 选择题 易 导数的概念 及其几何意义 利用导数求切线 方程，导数的运算 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１６ ５ 分 填空题 难 函数最值 利用导数求函数最值 定义法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 讨论函数的单调性， 证明不等式 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 课标Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 讨论函数的单调性，已 知函数零点求参数范围 定义法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数研究 函数零点问题 构造函数法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 难 导数的综合应用 根据带有条件的 不等式求参数范围 分类讨论法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 函数零点问题， 导数的几何意义 分类讨论法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以基本初等函数为载体，利用导数研究函 数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与 解不等式关系密切，还可能与三角函数，数 列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，选择题、 填空题与解答题第（１） 问以考查导数的几 何意义为主，解答题大致可以分为以下几 种情形：（１）考查函数的单调性，极值与最 值；（２）对函数零点的讨论；（ ３） 考查不等 式的证明；（４）考查不等式恒成立或有解时 参数的取值范围． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，总分值为 １２ 或 １７ 分，在高考中占比较大． ０４ 题型难度 题型以一大或一小一大形式出观，小题以 基础为主，大题常常为压轴题，有一定的难 度和区分度． ０５ 核心素养 对学科核心素养的考查以数学运算和逻辑 推理为主． ０６ 关联考点 常与方程或不等式、函数零点结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，部分试题承载压 轴题使命，考查方式越来越灵活． ２　　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ３．１　 导数与积分 对应学生用书起始页码 Ｐ４０ 考点一 导数的概念及其几何意义 高频考点 　 　 １．导数的几何意义 函数 ｆ（ ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ ｘ） 在点 （ ｘ０ ， ｆ（ｘ０ ））处的切线的斜率． ２．函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 的图象在 ｘ ＝ ｘ０ 处的切线方程为 ｙ－ｆ（ｘ０ ） ＝ ｆ ′（ｘ０ ）（ｘ－ｘ０ ）． ３．几种常见函数的导数 原函数 导数 ｙ ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝ ０ ｙ ＝ｘｎ（ｎ∈Ｎ∗ ） ｙ′＝ｎｘｎ－１ ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ ｃｏｓ ｘ ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ ｙ′＝ －ｓｉｎ ｘ ｙ ＝ ｅｘ ｙ′＝ ｅｘ ｙ ＝ ｌｎ ｘ ｙ′＝ １ ｘ ｙ ＝ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａｘ ｌｎ ａ ｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ １ ｘｌｎ ａ 　 　 ４．导数的四则运算法则 （ｕ±ｖ）′＝ｕ′±ｖ′；（ｕｖ）′＝ｕ′ｖ＋ｕｖ′； ｕ ｖ( ) ′＝ ｕ′ｖ－ｕｖ′ ｖ２ （ｖ≠０）． ５．复合函数的求导法则 ｙ ＝ ｆ［ｕ（ｘ）］的导数为 ｙｘ′＝ｙｕ′·ｕｘ′． 考点二 定积分的运算及应用 　 　 １．定积分的性质 （１） ∫ ｂ ａ ｋｆ（ｘ）ｄｘ ＝ｋ ∫ ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋ 为常数）； （２） ∫ ｂ ａ ［ｆ１（ｘ） ±ｆ２（ｘ）］ｄｘ ＝ ∫ ｂ ａ ｆ１（ｘ）ｄｘ± ∫ ｂ ａ ｆ２（ｘ）ｄｘ； （３） ∫ ｃ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ＋ ∫ ｂ ｃ ｆ（ｘ）ｄｘ ＝ ∫ ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ａ＜ｃ＜ｂ）． ２．微积分基本定理 一般地，如果 ｆ（ｘ）是区间［ａ，ｂ］上的连续函数，并且Ｆ′（ｘ）＝ ｆ（ｘ），那么 ∫ ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ ＝Ｆ（ｂ） －Ｆ（ａ），这个结论叫做微积分基本定 理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式，为了方便，常常把 Ｆ（ ｂ） －Ｆ（ａ） 记作Ｆ（ｘ） ｂａ ，即 ∫ ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ ＝Ｆ（ｘ） ｂａ ＝Ｆ（ｂ） －Ｆ（ａ）． ３．常见求定积分的公式 （１） ∫ ｂ ａ ｘｎ ｄｘ ＝ １ ｎ＋１ ｘｎ＋１ ｂａ（ｎ≠－１）； （２） ∫ ｂ ａ Ｃｄｘ ＝Ｃｘ ｜ ｂａ（Ｃ 为常数）； （３） ∫ ｂ ａ ｓｉｎ ｘｄｘ ＝ －ｃｏｓ ｘ ｜ ｂａ ； （４） ∫