2020高考数学（理）（课标I）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十一章 计数原理 (2份打包)

第十一章 计数原理 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅰ，６ ５ 分 选择题 易 排列、组合 利用排列与组合知识 求古典概型概率 公式法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 课标Ⅰ，１５ ５ 分 填空题 中 组合问题 组合的应用 分类讨论法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅰ，６ ５ 分 选择题 易 二项式定理 求指定项系数 公式法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 易 二项式定理 求指定项系数 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１０ ５ 分 选择题 易 二项式定理 求指定项系数 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．排列、组合与计数原理的综合运用． ２．二项式定理、二项展开式的通项公式及 系数和． ０２ 考频赋分 １．一般情况下为一个选择题或填空题，分 值为 ５ 分． ２．有时也会出现排列、组合与概率相结合 的考题，分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 选择题、填空题难度属中等，解答题难度属 中等偏上． ０４ 解题方法 排列、组合：直接法，间接法； 二项式定理：公式法、赋值法． ０５ 核心素养 本章主要体现的核心素养：数学运算、逻辑 推理． ０６ 命题趋势 高考对本章的考查比较稳定，坚持一小一 大的原则，小题主要考查排列、组合或二项 式定理，大题主要考查排列、组合与概率、 统计的综合应用． ０７ 备考建议 高考对本章内容的考查以中档题、容易题 为主，只要立足基础、重视教材、掌握基本 概念和相关公式即可．预测在 ２０２０ 年高考 中题型及难度均不会有很大变化． 最新真题示例 ２　　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § １１．１　 排列、组合 对应学生用书起始页码 Ｐ１９４ 考 点 排列、组合 　 　 １．计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事 情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分 类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这 件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有 各个步骤都完成了，这件事才算完成． ２．排列 （１）排列数公式：Ａｍｎ ＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｍ＋１）． （２）全排列：ｎ 个不同元素全部取出的排列，叫做 ｎ 个不同 元素的一个全排列，Ａｎｎ ＝ ｎ·（ ｎ－１） ·（ ｎ－ ２） ·…·３·２·１ ＝ ｎ！ ．于是排列数公式写成阶乘形式为 Ａｍｎ ＝ ｎ！ （ｎ－ｍ）！ ，规定 ０！ ＝ １． ３．组合 （１）计算公式：Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｍ＋１） ｍ（ｍ－１）…１ ＝ ｎ！ ｍ！ （ｎ－ｍ）！ ． 由于 ０！ ＝ １，所以 Ｃ０ｎ ＝ １． （２）组合数的性质： ①Ｃｍｎ ＝ Ｃ ｎ－ｍ ｎ ； ②Ｃｍｎ＋１ ＝ Ｃ ｍ ｎ ＋Ｃ ｍ－１ ｎ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十一章　 计数原理 ３　　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ１９５ 一、排列、组合问题的解题方法 　 　 对于排列、组合问题常用的解题策略有以下几种： （１）特殊元素优先安排的策略； （２）合理分类与准确分步的策略； （３）排列、组合混合问题先选后排的策略； （４）正难则反、等价转化的策略； （５）相邻问题捆绑处理的策略； （６）不相邻问题插空处理的策略； （７）定序问题除法处理的策略； （８）分排问题直排处理的策略； （９）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； （１０）构造模型的策略． （２０１８ 天津一模，６） 若 ４ 个人按原来站的位置重新站 成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有　 　 　 　 种不 同的站法 （　 　 ） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．２４ 解析　 先从 ４ 个人里选 １ 人，使其仍然站在自己原来的位 置，有 Ｃ１４ ＝ ４ 种选法． 对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，所 以第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第 三个人原来所站的位置上， 故不同的站法共有 ４×２ ＝ ８ 种，故选 Ｂ． 答案　 Ｂ 　 　 １－１ 　 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留 念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的 站法种数为　 　 　 　 ． 答案　 １２ 解析　 特殊元素优先安排，先让老师站在正中间，甲同学 从两端中任选一个位置，有 Ｎ１ ＝ Ｃ １ １ ·Ｃ １ ２ ＝ ２ 种站法，其余三名学 生任意排列有 Ｎ２ ＝ Ａ ３ ３ ＝ ６ 种排法，则不同站法共有 Ｎ ＝ Ｎ１ ×Ｎ２ ＝ ２ ×６ ＝ １２（种）． 　 　 １－２ 　 桌面上有形状、大小相同的白球、红球、黄球各 ３ 个， 相同颜色的球不加以区分，将这 ９ 个球排成一排，共有