专题12 图形的性质之解答题（1）（50题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题12 图形的性质之解答题（1）（50道题） 一．解答题（共50小题） 1．（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．（2019•北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 3．（2019•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧． （1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． ①若t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围． 4．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF； （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG，求AO的长． 5．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”． 已知⊙O的半径为1，点B（0，3）． （1）①点B到⊙O的最大值，最小值； ②在A1（5，0），A2（0，10），A3（，）这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是　 　； （2）在直线yx+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围； （3）正方形MNST的顶点M（m，1），N（m+1，1），若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围． 6．（2019•东城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）． 已知A（2，0），B（0，2）． （1）求d（点O，直线AB）； （2）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1，若d（⊙T，直线AB）≤1，直接写出t的取值范围； （3）记函数y＝kx，（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形Q．若d（Q，直线AB）＝1，直接写出k的值． 7．（2019•朝阳区二模）∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）． （1）如图，若OA＝1，OP，依题意补全图形； （2）若OP，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA＝1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度． 8．（2019•海淀区二模）对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC＝2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ（M，N）． （1）若图形X为一个点，图形Y为直线y＝x，图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），则点，P2（1，1），P3（2，﹣2）中可以是图形X的是　 　； （2）已知点P（2，0），点Q（0，2），记线段PQ为图形X． ①当图形Y为直线y＝x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ（X，Y）又具有关系φ（Y，X），如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由； ②当图形Y为以T（t，0）为圆心，为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具