2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第十一章 计数原理 (2份打包)

第十一章 计数原理 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１６ 北京ꎬ１０ ５ 填空题 易 二项式定理的应用 二项展开式特定项的系数 直接法 数学运算 ２０１５ 北京ꎬ９ ５ 填空题 易 二项式定理的应用 二项展开式特定项的系数 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.排列、组合及排列数与组合数. ２.二项展开式中特定项的系数. ０２ 考频赋分 １.多以选择题、填空题的形式考查ꎬ分 值为 ５ 分. ２.有时也与概率等内容综合考查ꎬ分 值约为 １３ 分. ０３ 解题方法 直接法、间接法. ０４ 核心素养 以考查数学运算为主. ０５ 命题趋势 高考对本章的考查比较稳定ꎬ只要立 足基础ꎬ学好基本概念和公式ꎬ做题细 心即可. ０６ 备考建议 高考对本章内容的考查以基础题为 主ꎬ从近些年考题分析来看ꎬ考查题型 和难度变化都不大.在今年的高考中 不会有大的变化ꎬ考查形式稳定. 最新真题示例 １１８　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § １１.１　 排列、组合 对应学生用书起始页码 Ｐ２３３ 考 点 排列、组合 高频考点 　 　 １.计数原理 (１)分类加法计数原理 完成一件事有 ｎ 类不同的方案ꎬ在第一类方案中有 ｍ１ 种不 同的方法ꎬ在第二类方案中有 ｍ２ 种不同的方法ꎬ􀆺􀆺ꎬ在第 ｎ 类 方案中有 ｍｎ 种不同的方法ꎬ则完成这件事情共有 Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋􀆺 ＋ｍｎ 种不同的方法. (２)分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成 ｎ 个不同的步骤ꎬ完成第一步有 ｍ１ 种不同的方法ꎬ完成第二步有 ｍ２ 种不同的方法ꎬ􀆺􀆺ꎬ完成第 ｎ 步有 ｍｎ 种不同的方法ꎬ那么完成这件事情共有 Ｎ ＝ｍ１􀅰ｍ２􀅰􀆺 􀅰ｍｎ 种不同的方法. (３)两个原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事 情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分 类有关ꎬ各种方法相互独立ꎬ用其中的任一种方法都可以完成这 件事ꎻ分步乘法计数原理与分步有关ꎬ各个步骤相互依存ꎬ只有 各个步骤都完成了ꎬ这件事才算完成. ２.排列与组合 (１) 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响ꎬ则是排列问题ꎬ即 排列问题与选取元素的顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响ꎬ则是组合问题ꎬ即 组合问题与选取元素的顺序无关 　 　 (２) 公式 (１)Ａｍｎ ＝ｎ(ｎ－１)(ｎ－２)􀆺(ｎ－ｍ＋１)＝ ｎ! (ｎ－ｍ)! ꎻ (２)Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ ｎ(ｎ －１)(ｎ－２)􀆺(ｎ－ｍ＋１) ｍ! ＝ ｎ! ｍ! (ｎ－ｍ)! (ｎꎬｍ∈Ｎ＋ꎬ且 ｍ≤ｎ) .特别地ꎬＣ０ｎ ＝ １ 性质 (１)①０! ＝ １ꎻ②Ａｎｎ ＝ｎ!. (２)①Ｃｍｎ ＝Ｃ ｎ－ｍ ｎ ꎻ②Ｃ ｍ ｎ＋１ ＝Ｃ ｍ ｎ ＋Ｃ ｍ－１ ｎ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２３４ 一、排列问题的解题策略 　 　 常见的解题策略有以下几种: (１)特殊元素优先安排的策略ꎻ (２)合理分类与准确分步的策略ꎻ (３)正难则反、等价转化的策略ꎻ (４)相邻问题捆绑处理的策略ꎻ (５)不相邻问题插空处理的策略ꎻ (６)定序问题除法处理的策略ꎻ (７)分排问题直排处理的策略ꎻ (８)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略ꎻ (９)构造模型的策略. 有 ３ 名男生ꎬ４ 名女生ꎬ在下列不同要求下ꎬ求不同的 排列方法总数: (１)选其中 ５ 人排成一排ꎻ (２)排成前后两排ꎬ前排 ３ 人ꎬ后排 ４ 人ꎻ (３)全体排成一排ꎬ甲不站在排头也不站在排尾ꎻ (４)全体排成一排ꎬ女生必须站在一起ꎻ (５)全体排成一排ꎬ男生互不相邻. 解题导引　 分清是排列问题还是组合问题 (３) 　 　↓ 特殊元素问题 优先法 ↓ (２) 　 　↓ 分排问题 直接计算 ↓ (１) 　 　↓ 直接排列 排列公式 ↓ (４) 　 　↓ 相邻问题 捆绑法 ↓ (５) 　 　↓ 不相邻问题 插空法 ↓ 解析　 (１)从 ７ 个人中选 ５ 个人来排列ꎬ有 Ａ５７ ＝ ７×６×５×４ ×３＝ ２ ５２０(种) . (２)分两步完成ꎬ先选 ３ 人排在前排ꎬ有 Ａ３７ 种方法ꎬ余下 ４ 人排在后排ꎬ有 Ａ４４ 种方法ꎬ故共有 Ａ３７􀅰Ａ４４ ＝ ５ ０４０(种) . (３)(特殊元素优先法)甲为特殊元素ꎬ先排甲ꎬ有 ５ 种方 法ꎻ其余 ６ 人有 Ａ６６ 种方法ꎬ故共有 ５×Ａ６６ ＝ ３ ６００(种) . (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 ６ 人中的两人ꎬ有 Ａ２６ 种排法ꎬ其余 ５ 人有 Ａ５５ 种排法ꎬ共有 Ａ２６Ａ５５ ＝ ３