2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第八章 立体几何 (5份打包)

第八章 立体几何 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京理ꎬ１２ ５ 填空题 中 直线、平面间位置关系 ①线面垂直的判定和性质 ②线面平行的判定 直接法 反证法 逻辑推理 ２０１９ 北京文ꎬ１８ １４ 解答题 中 直线、平面间位置关系 ①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 ③线面平行的性质 直接法 数形结合法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ１６ １４ 解答题 中 ①直线与平面的位置 关系 ②空间角 ①直线与平面平行的判定 ②直线与平面垂直的判定 ③二面角 直接法 向量法 反证法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 北京文ꎬ１８ １４ 解答题 中 直线、平面间位置关系 ①直线与平面平行的判定 ②平面与平面垂直的判定 ③直线与直线垂直的判定 定理法 性质法 逻辑推理 ２０１７ 北京文ꎬ６ ５ 选择题 易 空间几何体的体积 求三棱锥的体积 构造法 公式法 直观想象 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ１６ １４ 解答题 中 ①空间点、线、面的位 置关系 ②空间角 ①面面垂直的性质定理 ②线面平行的性质定理 ③二面角 ④直线与平面所成的角 几何法 向量法 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 北京文ꎬ１８ １４ 解答题 中 ①直线、平面间的位置 关系 ②空间几何体的体积 ①直线与直线垂直的判定 ②平面与平面垂直的判定 ③求三棱锥的体积 定理法 性质法 公式法 逻辑推理 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ６ ５ 选择题 易 空间几何体的体积 求三棱锥的体积 构造法 公式法 数学运算 直观想象 ２０１６ 北京ꎬ１７ １４ 解答题 中 ①直线与平面的位置 关系 ②空间角 ①直线与平面平行的判定 ②直线与平面垂直的判定 ③直线与平面所成的角 几何法 向量法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 北京文ꎬ１８ １４ 解答题 中 直线、平面间位置关系 的判定 ①直线与平面垂直的判定 ②平面与平面垂直的判定 ③直线与平面平行的判定 定理法 性质法 逻辑推理 ２０１５ 北京ꎬ５ ５ 选择题 易 空间几何体的表面积 求三棱锥的表面积 公式法 数学运算 直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.直线、平面平行与垂直的判定及 性质. ２.利用空间向量求空间角(距离) . ０２ 考频赋分 一般是“一小一大”ꎬ分值分别为 ５ 分 和 １４ 分. ０３ 题型难度 题型以选择题、解答题为主.难度中等. ０４ 解题方法 直接法、定理法、性质法、向量法、公式 法、构造法、几何法等. ０５ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０６ 备考建议 １.从 ２０２０ 年开始取消了文理分科ꎬ删 去了三视图.空间向量及其应用按理 科的要求命题. ２.尽管高考发生了变化ꎬ但是立体几 何在高考中的主体地位不会改变ꎬ 仍然会延续“一大一小” 的命题方 式ꎬ直线、平面平行或垂直的证明及 利用空间向量求空间角(距离)仍是 高考考查的重点. ３.利用空间向量解决立体几何中的探 究性问题也要引起重视. 第八章　 立体几何 ７７　　　 § ８.１　 空间几何体的表面积和体积 对应学生用书起始页码 Ｐ１３８ 考点一 空间几何体的结构特征 　 　 １.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 (１)有两个面互相 平行ꎬ其余各个面 都是四边形ꎻ (２)每相邻两个四 边形的公共边都 互相平行 有一 个 面 ( 即 底 面) 是多边形ꎬ其 余各面是有一个 公 共 顶 点 的 三 角形 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥ꎬ底面和截面之 间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 　 　 ２.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 垂直于底面 相交于一点 延长线 交于一点 轴 截面 全等的矩形 全等的等腰 三角形 全等的 等腰梯形 大圆 侧面 展开 图 矩形 扇形 扇环 　 　 １.特殊的四棱柱 四棱柱 底面为平行四边形 → 平行六面体 侧棱垂直于底面 → 直平行六面体 底面为矩形 → 长方体 底面为正方形 → 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 → 正方体 　 　 ２.球的截面性质 (１)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于 截面ꎻ (２)球心到不过球心的截面的距离 ｄ 与球的半径 Ｒ 以及 截面圆的半径 ｒ 的关系为 ｒ＝ Ｒ２－ｄ２ . 考点二 空间几何体的表面积和体积 高频考点 　 　 常见几何体的表面积和体积 名称 侧面面积 表面积 体积 圆柱(底面半径为 ｒꎬ母 线长为 ｌ) ２πｒｌ ２πｒ( ｒ＋ｌ) πｒ２ｌ 直棱柱(底面周长为 Ｃꎬ 底面面积为 Ｓꎬ高为 ｈ) Ｃｈ Ｓｈ 圆锥(底面半径为 ｒꎬ母 线长为 ｌꎬ高为 ｈ) πｒｌ πｒ( ｒ＋ｌ) １