2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数　 列 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京理ꎬ１０ ５ 填空题 中 等差 数 列 的 概 念 及 运算 等差数列的通项公式和前 ｎ 项和 直接法 公式法 数学运算 ２０１９ 北京文ꎬ１６ １３ 解答题 中 等差 数 列 的 概 念 及 运算 等差数列的通项公式和前 ｎ 项和 直接法 公式法 数学运算 ２０１９ 北京理ꎬ２０ １３ 解答题 难 数列的综合应用 数列的新定义问题 直接法 逻辑推理 ２０１８ 北京ꎬ４ ５ 选择题 易 等比 数 列 的 概 念 及 运算 等比数列的通项公式 公式法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ９ ５ 填空题 易 等差数列的概念及运算 等差数列的通项公式 公式法 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ１５ １３ 解答题 中 ①等差数列的概念及 运算 ②等比数列的概念及 运算 ①等差数列的通项公式 ②等比数列的判定及前 ｎ 项和 基本量法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ１０ ５ 填空题 中 ①等差数列的概念及 运算 ②等比数列的概念及 运算 等差数列与等比数列的通 项公式 基本量法 数学运算 ２０１７ 北京文ꎬ１５ １３ 解答题 中 ①等差数列的概念及 运算 ②等比数列的概念及 运算 ①等差数列的通项公式 ②等比数列的通项公式及 前 ｎ 项和 定义法 公式法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ２０ １３ 解答题 难 数列的综合应用 ①数 列 与 不 等 式 的 综 合 应用 ②等差数列的判定与证明 定义法 综合法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 北京ꎬ１２ ５ 填空题 易 等差 数 列 的 概 念 及 运算 ①等差数列的前 ｎ 项和 ②等差数列的通项公式 公式法 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ２０ １３ 解答题 难 数列的综合应用 ①数 列 与 不 等 式 的 综 合 应用 ②数列与集合的创新问题 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 北京ꎬ６ ５ 选择题 易 等差数列的性质 等差中项 直接法 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列内容的考查以基础题为 主ꎬ主要有三块内容:(１)等差、等比数 列的基本概念和性质ꎻ(２)数列的通 项ꎻ(３)数列求和. ０２ 考频赋分 １.对于数列ꎬ直接考的分值为 ５ 分. ２.有些试题可能与函数、导数、不等式 等内容综合考查ꎬ分值为 １３ 分. ０３ 题型难度 题型多种多样ꎬ小题难度不大ꎬ是学生 必须得分的内容ꎻ解答题会以信息题 的形式在 ２０ 题出现ꎬ难度较大ꎬ在新 高考中解答题也可能出现在前两道大 题的位置ꎬ难度中等ꎬ所以要加强这方 面的练习. ０４ 解题方法 基本量法、定义法、公式法、综合法. ０５ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０６ 关联考点 试题可能与函数、导数、向量、不等式 等内容综合考查. ０７ 备考建议 从近五年考题分析ꎬ２０２０ 年高考在这 一章节内容考查以基础题为主ꎬ考查 形式也相对稳定ꎬ因此复习时以抓基 础为主. 第六章　 数　 列 ６１　　　 § ６.１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ１０３ 考 点 数列的概念及表示方法 　 　 １.通项公式 如果数列{ａｎ}的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子:ａｎ ＝ ｆ(ｎ)来表示ꎬ那么这个式子叫做这个数列的通项公式. ２.递推公式 如果已知数列{ａｎ}的第一项(或前几项)ꎬ且从第二项(或 某一项)开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１(或前几项)间的关 系可以用一个式子来表示ꎬ那么这个式子叫做数列{ａｎ}的递推 公式. ３.数列的前 ｎ 项和 Ｓｎ 及 Ｓｎ 与通项 ａｎ 的关系 (１)Ｓｎ ＝ａ１＋ａ２＋􀆺＋ａｎꎻ (２)ａｎ ＝ Ｓ１(ｎ＝ １)ꎬ Ｓｎ－Ｓｎ－１(ｎ≥２) . { ４.由递推公式求数列通项的常用方法 (１)形如 ａｎ＋１ ＝ ａｎ ＋ ｆ(ｎ)ꎬ常用累加法ꎬ即利用 ａｎ ＝ ａ１ ＋(ａ２ － ａ１)＋(ａ３－ａ２)＋􀆺＋(ａｎ－ａｎ－１)(ｎ≥２ꎬｎ∈Ｎ∗)求解. (２)形如 ａｎ＋１ ＝ａｎ􀅰ｆ(ｎ)ꎬ常用累乘法ꎬ即利用 ａｎ ＝ ａ１􀅰 ａ２ ａ１ 􀅰 ａ３ ａ２ 􀅰􀆺􀅰 ａｎ ａｎ－１ (ｎ≥２ꎬｎ∈Ｎ∗)求解. (３)形如 ａｎ＋１ ＝ ｂａｎ＋ｄ(ｂ≠１)ꎬ常用构造等比数列法. 对 ａｎ＋１ ＝ ｂａｎ＋ｄ 变形得 ａｎ＋１ ＋ｘ ＝ ｂ(ａｎ ＋ｘ) 其中 ｘ＝ ｄ ｂ－１( ) ꎬ则 {ａｎ＋ｘ}是公比为 ｂ 的等比数列ꎬ利用它可求出 ａｎ . (４)形如 ａｎ＋１ ＝ ｐａｎ ｑａｎ＋ｒ ꎬ将其变形为 １ ａｎ＋１ ＝ ｒ ｐ 􀅰 １ ａｎ ＋ ｑ ｐ . 若 ｐ＝ ｒꎬ则 １ ａｎ{ } 是等差数列ꎬ且公差为 ｑ ｐ ꎬ可用等差数列的 通项公式求 １ ａｎ