2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第九章 直线和圆的方程 (2份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京文ꎬ１１ ５ 填空题 中 圆的方程 求圆的方程 公式法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ７ ５ 选择题 中 直线及其方程 点到直线的距离 公式法 数形结合法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ１４ ５ 填空题 难 直线及其方程 直线的斜率 转化法 逻辑推理 ２０１６ 北京文ꎬ５ ５ 选择题 易 ①圆的方程 ②直线及其方程 ①圆的标准方程 ②点到直线的距离 公式法 数学运算 ２０１５ 北京文ꎬ２ ５ 选择题 易 圆的方程 求圆的方程 定义法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 考查直线、圆的方程和直线与圆的位 置关系. ０２ 考频赋分 １.直接考的分值为 ５ 分. ２.有些试题会与圆锥曲线等内容综合 考查ꎬ分值为 １４ 分. ０３ 题型难度 １.多以选择题、填空题的形式出现. ２.总体上难度以中低档题为主ꎬ偶尔 也会出现在 １４ 题的位置. ０４ 解题方法 公式法、转化法、数形结合法、定义法. ０５ 核心素养 以考查数学运算和逻辑推理为主. ０６ 关联考点 圆锥曲线. ０７ 备考建议 高考对本章的考查以基本概念和公式 为主ꎬ从近五年考题分析ꎬ在这一章考 查形式比较稳定ꎬ复习时要抓住基础. 最新真题示例 ９４　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版(教师用书) § ９.１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１８３ 考点一 直线及其方程 　 　 (１)直线的倾斜角和斜率的区别和联系 直线 ｌ 的斜率 直线 ｌ 的倾斜角 区 别 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线 ｌ 的 斜率不存在ꎻ斜率 ｋ 的取值范围 为 Ｒ 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线 ｌ 的 倾斜角是 π ２ ꎻ倾斜角的取值范 围为[０ꎬπ) 联 系 ①当直线不垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线的斜率和直线的倾斜角为一一对 应关系ꎻ ②当直线 ｌ 的倾斜角 α∈ ０ꎬ π ２[ ) 时ꎬα 越大ꎬ直线 ｌ 的斜率越大ꎻ 当 α∈ π ２ ꎬπ( ) 时ꎬα 越大ꎬ直线 ｌ 的斜率也越大ꎻ ③所有的直线都有倾斜角ꎬ但不是所有的直线都有斜率 　 　 (２)直线方程 名称 几何条件 方程 局限性 点斜式 过点 ( ｘ０ ꎬ ｙ０ )ꎬ 斜 率 为 ｋ ｙ－ｙ０ ＝ｋ(ｘ－ｘ０ ) 不含 垂 直 于 ｘ 轴 的直线 斜截式 斜率为 ｋꎬ在 ｙ 轴上 的截距为 ｂ ｙ ＝ｋｘ＋ｂ 不含 垂 直 于 ｘ 轴 的直线 两点式 过 两 点 ( ｘ１ ꎬ ｙ１ )ꎬ (ｘ２ ꎬｙ２ ) ( ｘ１ ≠ｘ２ ꎬｙ１ ≠ｙ２ ) ｙ－ｙ１ ｙ２ －ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２ －ｘ１ 不包 括 垂 直 于 坐 标轴的直线 截距式 在 ｘ 轴ꎬｙ 轴上的截 距分别 为 ａꎬ ｂ ( ａ ≠ ０ꎬｂ≠０) ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不包 括 垂 直 于 坐 标轴 和 过 原 点 的 直线 一般式 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ (Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０) 　 　 当直线与 ｘ 轴不垂直时ꎬ直线的方程可设为 ｙ ＝ｋｘ＋ｂꎻ当直线 与 ｙ 轴不垂直时ꎬ直线的方程可设为 ｘ ＝ ｍｙ＋ｎꎬ注意理解 ｍꎬｎ 的 含义. 　 　 符合特定条件的某些直线构成一个直线系ꎬ常见的直线 系方程有如下几种: (１)过定点 Ｍ(ｘ０ꎬｙ０)的直线系方程为 ｋ(ｙ－ｙ０)＝ ｘ－ｘ０. (２)和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０ 平行的直线系方程为 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ′ ＝ ０(Ｃ≠Ｃ′). (３)和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０ 垂直的直线系方程为 Ｂｘ－Ａｙ＋Ｃ′＝０. (４)经过两相交直线 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０ 和 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０ 的交点的直线系方程为 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＋λ(Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ )＝ ０(这 个直线系不包括直线 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０). 考点二 圆的方程 名称 方程 圆心 半径 标准 方程 (ｘ － ａ ) ２ ＋ ( ｙ － ｂ ) ２ ＝ ｒ２ (ｒ>０) (ａꎬｂ) ｒ 一般 方程 ｘ２ ＋ｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ ＝ ０ (Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ>０) ( － Ｄ ２ ꎬ－ Ｅ ２ ) １ ２ Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ 　 　 (１)方程(ｘ－ａ) ２ ＋(ｙ－ｂ) ２ ＝ｒ２ 中ꎬ若没有给出 ｒ>０ꎬ则圆的 半径为 ｜ ｒ ｜ ꎬ实数 ｒ 可以取负值. (２)方程 ｘ２ ＋ｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ ＝ ０ 中ꎬ若 Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ ＝ ０ꎬ方程 表示点 － Ｄ ２ ꎬ－ Ｅ ２( ) ꎻ若 Ｄ ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ<０ꎬ方程不表示任何图形. (３)圆的一般方程的形式特点: ①ｘ２ 和 ｙ２ 的系数相等且大于 ０ꎻ ②没有含 ｘｙ 的二次项ꎻ ③Ａ＝Ｃ≠０ 且 Ｂ ＝ ０ 是二元二次