2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第五章 平面向量 (2份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 北京文ꎬ９ ５ 填空题 易 向量的坐标运算 两 向 量 垂 直 的 坐 标 运算 公式法 数学运算 ２０１８ 北京ꎬ６ ５ 选择题 中 数量积的综合应用 ①数量积的运算 ②向量的模 公式法 数学运算 ２０１８ 北京文ꎬ９ ５ 填空题 易 数量积的定义及模、夹 角运算 数量积的坐标运算 公式法 数学运算 ２０１７ 北京ꎬ６ ５ 选择题 中 数量积的综合应用 数量积的运算 直接法 逻辑推理 ２０１７ 北京文ꎬ１２ ５ 填空题 中 数量积的综合应用 数量积的运算 转化法 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ４ ５ 选择题 易 数量积的定义及模、夹 角运算 向 量 的 模 及 向 量 的 运算 直接法 数学运算 ２０１６ 北京文ꎬ９ ５ 填空题 中 数量积的定义及模、夹 角运算 ①数量积的坐标运算 ②求向量的夹角 直接法 数学运算 ２０１５ 北京ꎬ１３ ５ 填空题 易 向量的线性运算及几 何意义 向量的线性运算 数形结合法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １.主要考查平面向量的线性运算ꎬ数 量积的定义及模、夹角运算及平面 向量数量积的综合应用. ２.有时向量也作为解答题的一个条件 出现ꎬ与解析几何、三角函数等综合 考查. ０２ 考频赋分 分值为 ５ 分. ０３ 题型难度 形式上会以选择题、填空题的形式直 接考查ꎬ难度中等偏下. ０４ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法. ０５ 核心素养 以考查数学运算为主. ０６ 命题趋势 从近五年高考试题分析ꎬ高考在这一 章以考查基础题为主ꎬ考查形式也很 稳定ꎬ预计 ２０２０ 年不会有大的改变ꎬ 因此复习时抓住基础即可. 最新真题示例 ５６　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版(教师用书) § ５.１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ９４ 考点一 向量的线性运算及几何意义 高频考点 　 　 １.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (１)交换律:ａ＋ｂ ＝ｂ＋ａꎻ (２)结合律: (ａ＋ｂ) ＋ｃ ＝ａ＋(ｂ＋ｃ) 减法 求 ａ 与 ｂ 的 相 反 向 量 －ｂ 的 和 的 运算 三角形法则 ａ－ｂ ＝ａ＋( －ｂ) 数乘 求 实 数 λ 与向量 ａ 的 积的运算 (１) ｜ λａ ｜ ＝ ｜ λ ｜ ｜ ａ ｜ . (２)当 λ>０ 时ꎬλａ 与 ａ 的方向相同ꎻ 当 λ<０ 时ꎬλａ 与 ａ 的 方向相反ꎻ 当 λ＝０ 时ꎬλａ＝０ (１)结合律 λ(μａ)＝ (λμ)ａꎻ (２)分配律 (λ＋μ)ａ ＝λａ＋μａꎻ λ(ａ＋ｂ)＝ λａ＋λｂ 　 　 ２.向量共线的判定定理和性质定理 (１)判定定理:ａ 是一个非零向量ꎬ若存在一个实数 λ 使得 ｂ ＝λａꎬ则向量 ｂ 与 ａ 共线. (２)性质定理:若向量 ｂ 与非零向量 ａ 共线ꎬ则存在唯一一 个实数 λꎬ使得 ｂ ＝λａ. 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量ꎬ注意待 定系数法与方程思想的运用. 考点二 平面向量的基本定理及向量的坐 标运算 高频考点 　 　 １.平面向量基本定理 如果 ｅ１ ꎬｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量ꎬ那么对于这一 平面内的任意向量 ａꎬ有且只有一对实数 λ１ ꎬλ２ ꎬ使ａ ＝λ１ｅ１ ＋λ２ｅ２. 我们把不共线的向量 ｅ１ 、ｅ２ 叫做表示这个平面内所有向量的一 组基底. 零向量和共线向量不能作基底. ２.平面向量的坐标运算 (１)向量的坐标表示 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标 减去始点的坐标ꎬ即若 Ａ( ｘ１ ꎬｙ１ )ꎬＢ( ｘ２ ꎬｙ２ )ꎬ 则 ＡＢ → ＝ ( ｘ２ － ｘ１ ꎬ ｙ２ －ｙ１ ). (２)平面向量共线的坐标表示.若 ａ ＝ ( ｘ１ ꎬｙ１ )ꎬｂ ＝ ( ｘ２ ꎬｙ２ )ꎬ ｂ≠０ꎬ则 ａ 与 ｂ 共线⇔ｘ１ｙ２ －ｘ２ｙ１ ＝ ０. 需注意的几点: ①若 ａ ＝ (ｘ１ ꎬｙ１ )ꎬｂ ＝ (ｘ２ ꎬｙ２ )ꎬ则 ａ∥ｂ 的充要条件不能表示 成 ｘ１ ｘ２ ＝ ｙ１ ｙ２ .因为 ｘ２ ꎬｙ２ 有可能等于 ０ꎬ所以应表示为 ｘ１ｙ２ －ｘ２ｙ１ ＝ ０. 同时ꎬａ∥ｂ 的充要条件也不能错记为 ｘ１ｘ２ －ｙ１ｙ２ ＝ ０ꎬｘ１ｙ１ －ｘ２ｙ２ ＝ ０ 等. ②若 ａ ＝ (ｘ１ ꎬｙ１ )ꎬｂ ＝ (ｘ２ ꎬｙ２ )ꎬ则 ａ∥ｂ 的充要条件是 ａ ＝ λｂ (ｂ≠０)ꎬ这与 ｘ１ｙ２ －ｘ２ｙ１ ＝ ０ 在本质上是没有差异的ꎬ只是形式上 不同. (３)向量的坐标运算 ①若 ａ ＝ (ｘ１ ꎬｙ１ )ꎬｂ ＝ (ｘ２ ꎬｙ２ )ꎬ则 ａ±ｂ