2020版数学高分突破大一轮浙江专用（PDF教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，１０ ４ 选择题 难 数列的有关概念 由数列的递推式判断 数列的增减 排除法 函数分析法 逻辑推理 数学运算 ２０１９ 浙江，２０ １５ 解答题 中 数列的综合应用 ①等差、等比数列的通 项公式 ②数列放缩求和与不 等式 ③数学归纳法 公式法 放缩法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 浙江，２０ １５ 解答题 中 数列求和 ①错位相减法求和 ②等差中项 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 浙江，１０ ４ 选择题 难 等比数列的有关概念 及运算 等比数列的通项公式 导数法 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 浙江，２２ １５ 解答题 难 数学归纳法 证明数列问题 公式法 放缩法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 浙江，６ ５ 选择题 中 等差数列的有关概念 及运算 等差数列的判断 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 浙江，１３ ６ 填空题 易 数 列 的 概 念 和 表 示 方法 数列的前 ｎ 项和 Ｓｎ 与 ａｎ 的关系 公式法 数学运算 ２０１６ 浙江，２０ １５ 解答题 难 数列的综合应用 数列与不等式的综合 应用 公式法 放缩法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 浙江文，１７ １５ 解答题 易 数列求和 数 列 的 通 项 及 前 ｎ 项和 公式法 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 浙江，３ ５ 选择题 易 ① 等 差 数 列 的 基 本 运算 ②等比数列的性质 ①等差数列的通项及 前 ｎ 项和公式 ②等比中项 公式法 数学运算 ２０１５ 浙江文，１７ １５ 解答题 中 数列求和 ①错位相减法求和 ② 等 差 等 比 数 列 的 通项 公式法 数学运算 ２０１５ 浙江，２０ １５ 解答题 难 数列的综合应用 数列与不等式的综合 应用 公式法 放缩法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列的考查以基础题为主，主要有 三部分内容：（１） 等差、等比数列的概念和 性质；（２） 由递推关系求通项；（ ３） 数列求 和；（４） 简单 的 数 列 放 缩 与 不 等 式 结 合； （５）数学归纳法在数列中的应用． ０２ 命题特点 一般考查一道小题和一道解答题，约占 ２０ 分，考查对数列概念的理解，对等差、等比 数列的定义与性质的理解和运用，考查函 数与方程的思想，分类与转化的思想，以及 运算能力等．等差、等比数列的定义及其性 质和数列前 ｎ 项和的问题是本章节高考考 查的重点，同时利用累加法求通项，利用错 位相减法或裂项相消法等求前 ｎ 项和也是 考查的重点．放缩法证明不等式在近几年 高考中出现的频率较高． ０３ 题型难度 数列题型多种多样，难度可难可易，多年来 考题难度不大．但近三年难度略有增加，更 加重视对运算能力的考查． ０４ 解题方法 公式法、放缩法，数学归纳法． ０５ 命题趋势 考查方向多变，将会更多地往放缩法和数 学归纳法方向考查． ０６ 核心素养 逻辑推理、数学运算． ６２　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ６．１　 数列的概念和表示法 对应学生用书起始页码 Ｐ１０５ 考 点 数列的概念和表示方法 　 　 １．数列的有关概念 （１）通项公式 如果数列｛ａｎ ｝的第 ｎ 项 ａｎ 与序号 ｎ 之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子就叫做数列的通项公式，可以记为 ａｎ ＝ ｆ（ｎ）（ｎ∈Ｎ ∗ ）． （２）数列的前 ｎ 项和 数列｛ａｎ ｝的前 ｎ 项之和叫做数列的前 ｎ 项和，常用 Ｓｎ 表示． ２．Ｓｎ 与 ａｎ 的基本关系 ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ ＝ １）， Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２）． { Ｓｎ ＝ａ１ ＋ａ２ ＋…＋ａｎ． ３．数列的一般性质 由于数列可以看作一个关于 ｎ（ｎ∈Ｎ∗ ）的函数，因此它具备 函数的某些性质： （１）单调性———若 ａｎ＋１ ＞ａｎ ，则｛ａｎ ｝ 为递增数列；若ａｎ＋１ ＜ａｎ ， 则｛ａｎ ｝为递减数列．否则为摆动数列或常数列． （２）周期性———若 ａｎ＋ｋ ＝ ａｎ（ｋ 为非零常数），则｛ａｎ ｝ 为周期 数列，ｋ 为｛ａｎ ｝的一个周期． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１０６ 一、利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求数列的通项 　 　 １．利用 ａｎ ＝ Ｓ１ ，ｎ ＝ １， Ｓｎ －Ｓｎ－１ ，ｎ≥２ { 相互转化，特别要注意检验 ｎ ＝ １ 的情形． ２．利用 Ｓｎ 与 ａｎ 的关系求通项，可以利用 ｎ≥２ 时，ａｎ ＝ Ｓｎ － Ｓｎ－１ 消去 Ｓｎ 求 ａｎ ，也可以消去 ａｎ 求 Ｓｎ ，进而求 ａｎ． （２０１７ 浙江衢州质量检测（１ 月），２０）已知数列｛ａ