2020版数学高分突破大一轮浙江专用（PDF教师用书）：第三章 导数 (2份打包)

第三章 导数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，２２ １５ 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ② 导 数 与 函 数 的 极 值、 最值 ①求函数的单调区间 ②由含参不等式恒成 立求参数范围 数形结合法 分析法 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 浙江，２２ １５ 解答题 难 ①导数的运算 ②导数与函数的单调性 利用导数证明不等式 分析法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 浙江，２０ １５ 解答题 中 导数的运算 导数的四则运算 公式法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．导数的概念及几何意义． ２．导数的计算． ３．利用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值、 最值． ４．导数的综合应用，例如：导数与零点的综 合问题；导数与不等式的证明；导数与数列 结合的恒成立问题． ０２ 命题规律 高考时本章内容的考查较为稳定，在解答 题中从压轴题出现，难度较大，区分度较 高，一般第（１）问考查导数的计算及几何意 义或单调性，第（２）问考查综合应用．例如： （１）不等式的证明；（ ２） 零点问题的讨论； （３） 不 等 式 恒 成 立 问 题 中 的 参 数 范 围， 等等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容， 占分 １５ 分，在高考中占比例较大． ０４ 题型难度 以解答题的形式出观，常常为压轴题，有一 定的难度和区分度． ０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理． ０６ 关联考点 常与方 程 或 不 等 式、 函 数 零 点、 数 列 等 结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，试题承载压轴题 的使命，考查方式越来越灵活． ３２　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ３．１　 导数的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ５０ 考点一 导数的概念及其几何意义 　 　 １．导数的概念 （１）如果当 Δｘ→０ 时， Δｙ Δｘ 有极限，就说函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处可导，并把 这 个 极 限 叫 做 函 数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处 的 导 数 （或瞬时变化率） ，记作ｆ ′（ｘ０ ） 或ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０ ，即ｆ′（ ｘ０ ） ＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋Δｘ） －ｆ（ｘ０ ） Δｘ ．ｆ ′（ｘ０ ）的几何意义是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在点（ｘ０ ， ｆ（ｘ０ ））处的切线的斜率． （２）如果函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在开区间（ａ，ｂ）内每一点都可导，其导 数值在（ａ，ｂ）内构成一个新的函数，这个新的函数叫做 ｆ（ｘ）在开 区间（ａ，ｂ）内的导函数．记作 ｆ ′（ｘ）或 ｙ′． ２．导数的实质是函数值相对于自变量的变化率 由于实践的需要，对与物体运动速度问题相类似的一些问 题的长期探索，产生了微积分，而导数的概念就是变量变化速度 在数学上的一种抽象，所以教材的导数定义中把比值 Δｙ Δｘ 叫做函 数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）从 ｘ０ 到 ｘ０ ＋Δｘ 的平均变化率，并把ｌｉｍ Δｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｆ ′（ｘ０ ） 叫 做 ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ｘ０ 处的导数或瞬时变化率，定义的这种叙述说明了 导数的实质是函数值相对于自变量的变化率． ３．导数的几何意义与物理意义 导数的几何意义通常指曲线的切线斜率．导数的物理意义通 常指物体运动的瞬时速度．对导数几何意义与物理意义的理解， 有助于对抽象的导数定义的认识，应给予足够的重视． ４．ｆ ′（ｘ０）与 ｆ ′（ｘ）的关系 ｆ ′（ｘ０ ）表示 ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ｘ０ 处的导数，即 ｆ ′（ｘ０ ）是函数在某一 点的导数； ｆ ′（ｘ） 表示函数 ｆ（ｘ） 在某给定区间（ａ，ｂ） 内的导函 数，此时 ｆ ′（ｘ）是在（ａ，ｂ）上 ｘ 的函数，即 ｆ ′（ｘ） 是在（ａ，ｂ） 内任 一点的导数． 考点二 导数的运算 高频考点 　 　 １．常见基本初等函数的导数公式 Ｃ′＝ ０（其中 Ｃ 为常数）；（ｘｎ ）′＝ｎｘｎ－１（ｎ∈Ｑ）； （ｓｉｎ ｘ）′＝ ｃｏｓ ｘ；（ｃｏｓ ｘ）′＝ －ｓｉｎ ｘ； （ｌｎ ｘ）′＝ １ ｘ ；（ｌｏｇａｘ）′＝ １ ｘｌｎ ａ （ａ＞０，ａ≠１）； （ｅｘ ）′＝ ｅｘ ；（ａｘ ）′＝ａｘ ｌｎ ａ（ａ＞０，ａ≠１）． ２．可导函数的四则运算的求导法则 （１）［ｕ（ｘ） ±ｖ（ｘ）］′＝ｕ′（ｘ） ±ｖ′（ｘ）； （２）［ｕ（ｘ）ｖ（ｘ）］′＝ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ） ＋ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ）； （３） ｕ（ｘ） ｖ（ｘ）[ ] ′＝ ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ） －ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ） ｖ２（ｘ） （ｖ（ｘ）≠０）． ３．ｙ ＝ ｆ（φ（ｘ））的导数 ｙ′ｘ ＝ｙ′ｕ ·ｕ′ｘ（其中 ｕ ＝φ（ｘ））．