2020版数学高分突破大一轮浙江专用（PDF教师用书）：第五章 平面向量与解三角形 (3份打包)

第五章 平面向量与解三角形 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，１４ ６ 填空题 中 正弦、余弦定理 正、余弦定理在解三角形中 的应用 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１９ 浙江，１７ ６ 填空题 中 平面向量基本定理及 坐标表示 ①平面向量的坐标运算 ②平面向量模的最值问题 数形结合法 数学运算 ２０１８ 浙江，９ ４ 选择题 难 向量的综合应用 平面向量的几何意义和向 量模的最值 数形结合法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 浙江，１３ ６ 填空题 易 正弦、余弦定理 正、余弦定理在解三角形中 的应用 公式法 数学运算 ２０１７ 浙江，１０ ４ 选择题 难 平面向量的数量积 ①平面向量的数量积 ②共线向量定理 定义法 数形结合法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 浙江，１１ ４ 填空题 中 解三 角 形 及 其 综 合 应用 求三角形的面积问题 公式法 数学运算 ２０１７ 浙江，１４ ６ 填空题 中 解三 角 形 及 其 综 合 应用 ①余弦定理的推论 ②求三角形面积 公式法 数学运算 ２０１７ 浙江，１５ ６ 填空题 中 向量的综合应用 ①平面向量的坐标运算及 平面向量的绝对值不等式 ②平面向量模的最值问题 性质法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 浙江，１５ ４ 填空题 难 向量的综合应用 平面向导的数量积的性质 及向量的综合应用 性质法 数学运算 ２０１６ 浙江，１６ １４ 解答题 易 解三 角 形 及 其 综 合 应用 正弦定理在解三角形中的 应用 公式法 数学运算 ２０１６ 浙江文，１５ ４ 填空题 难 平面向量的数量积 数量积的运算 数形结合法 数学运算 ２０１５ 浙江，１６ １４ 解答题 易 解三 角 形 及 其 综 合 应用 ①正弦定理在解三角形中 的应用 ②正弦定理与面积的综合 问题 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义，数量积 的定义及长度、角度问题，平面向量数量 积的坐标表示及运算． ２．有时向量作为解答题的一个条件出现， 与解析几何、三角函数等结合考查． ３．正弦定理、余弦定理的综合应用． ４．三角形面积的求法． ０２ 考频赋分 浮动较大，多则 ２０ 分左右，少则 １０ 分左右． ０３ 题型难度 １．直接考查向量的题目一般为中等偏上． ２．作为一个已知条件在解答题中出现，要 求能读懂几何的含义，这种情况我们利 用向量的几何意义，或转化为向量的坐 标运算来做． ３．解三角形的题目一般比较简单． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主．主 要考查三部分内容：（１）平面向量的线性运 算及几何意义；（２）平面向量的数量积的定 义及长度、角度问题；（３）平面向量的数量 积及坐标表示，以选择题、填空题的形式出 现，难度不大．解答题中有时与三角函数、 解析几何等内容综合考查；（４）解三角形以 解答题的型式出现的频率较高． ０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理． ０６ 备考建议 从这 ３ 年新高考来看，高考对本节内容的 考查较为稳定，预计 ２０２０ 年不会有大的 变化． ５２　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８７ 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 　 　 　 　 高频考点 　 　 １．既有大小又有方向的量叫做向量．向量可以用有向线段来 表示． ２．向量 ＡＢ→的大小，也就是向量 ＡＢ→的长度 （或称模），记 作 ｜ ＡＢ→ ｜ ． ３．长度为 ０ 的向量叫做零向量，记作 ０．长度为 １ 个单位长度 的向量叫做单位向量． ４．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线 向量．规定：０ 与任一向量都平行． ５．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． ６．向量的加法法则：三角形法则和平行四边形法则． ７．向量加法的交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ． 向量加法的结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） ． ８．与 ａ 长度相等，方向相反的向量叫做 ａ 的相反向量，记作 －ａ．规定：０ 的相反向量是 ０． ９．实数 λ 与非零向量 ａ 的乘积 λａ 是一个向量，它的长度是 ｜ ａ ｜的 ｜λ ｜倍，即 ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ ．规定：当 λ＞０ 时，与 ａ 同向；当 λ＜ ０ 时，与 ａ 反向；当 λ＝ ０ 时，λａ＝ ０． １０．设 ａ、ｂ 是任意向量，λ、 μ 是实数，则实数与向量的积适 合以下运算律：（ １） λ （ μａ） ＝ （λμ） ａ；（ ２） （λ ＋ μ） ａ ＝ λａ ＋ μａ； （３）λ（ａ＋ｂ）＝ λａ＋λｂ． １１．向量共线的判断 （１）若 ａ 与 ｂ 是两个非零向量，则它们共线的充要条件是