2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第三章 导数及其应用 (共4份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，１１ ５ 分 填空题 易 导数的概念及几何意义 用导数求曲线的切线 直接法 求导法 数学抽象 数学运算 ２０１９ 江苏，１９ １６ 分 解答题 难 导数的综合应用 求函数的极值、最大值 求导法 直接法 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 江苏，１１ ５ 分 填空题 中 导数与函数的极值 和最值 利用导数求 函数最值 求导法 数形结合 分类讨论 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 江苏，１７ １４ 分 解答题 中 导数的综合应用 利用导数解决 实际优化问题 求导法 数形结合 分类讨论 直观想象 数学运算 数学建模 ２０１８ 江苏，１９ １６ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数研究 函数零点问题 求导法 数形结合 转化与化归 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 江苏，１１ ５ 分 填空题 中 导数与函数的单调性 由单调性求参数范围 求导法 数学运算 数学抽象 ２０１７ 江苏，２０ １６ 分 解答题 难 ①函数的极值和最值 ②导数的综合应用 利用导数研究函数 的极值和最值、零点问题 求导法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 江苏，１７ １４ 分 解答题 中 导数的综合应用 利用导数解决 实际优化问题 求导法 数学运算 数学建模 ２０１６ 江苏，１９ １６ 分 解答题 难 函数的综合应用 利用导数研究函数单调 性、最值及零点 求导法 数学运算 数学抽象 ２０１５ 江苏，１７ １４ 分 解答题 中 函数的综合应用 利用导数解“对勾” 函数模型问题 求导法 数学运算 数学建模 ２０１５ 江苏，１９ １６ 分 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ②导数的综合应用 ①讨论单调性 ②利用导数研究 函数零点问题 求导法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以基本初等函数为载体，利用导数研究函 数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与 解不等式关系密切，还可能与三角函数，数 列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，填空题 与解答题第（１）问以考查导数的几何意义 为主，解答题大致可以分为以下几种情形： （１）考查函数的单调性，极值与最值； （２）对函数零点的讨论；（３）考查不等式的 证明；（４）考查不等式恒成立或有解时参数 的取值范围等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，总分值在 ２０ 分以上，在高考中占比较大． ０４ 题型难度 题型以一小一大形式出观，小题为基础题， 大题常常出现在第 １９ 题，有一定的难度和 区分度． ０５ 核心素养 对学科核心素养的考查以数学运算和逻辑 推理为主． ０６ 关联考点 常与方程、不等式、函数零点结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，部分试题承担压 轴题使命，考查方式越来越灵活． 第三章　 导数及其应用 ２７　　　 § ３．１　 导数的概念及导数的运算 对应学生用书起始页码 Ｐ４０ 考点一 导数的概念及几何意义 　 　 导数的几何意义和物理意义 （１）几何意义：函数 ｆ（ｘ）在 ｘ＝ ｘ０ 处的导数就是曲线 ｙ＝ ｆ（ｘ） 在点（ｘ０， ｆ（ｘ０））处的切线的斜率； （２）物理意义：若物体的运动方程是 ｓ ＝ ｓ（ ｔ），则 ｓ ＝ ｓ（ ｔ）在 ｔ ＝ ｔ０ 处的导数就是物体在 ｔ＝ ｔ０ 时刻的瞬时速度． 考点二 导数的运算 高频考点 　 　 １．常见基本初等函数的导数公式 原函数 导数 ｙ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝ ０ ｙ＝ ｘｎ（ｎ∈Ｑ∗） ｙ′＝ｎｘｎ－１ ｙ＝ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ｃｏｓ ｘ ｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ′＝－ｓｉｎ ｘ ｙ＝ｅｘ ｙ′＝ｅｘ 续表 原函数 导数 ｙ＝ ｌｎ ｘ ｙ′＝ １ ｘ ｙ＝ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａｘ ｌｎ ａ ｙ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ １ ｘｌｎ ａ 　 　 ２．可导函数的四则运算的求导法则 （１）［ｕ（ｘ）±ｖ（ｘ）］ ′＝ｕ′（ｘ）±ｖ′（ｘ）； （２）［ｕ（ｘ）ｖ（ｘ）］ ′＝ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ）＋ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ）； （３） ｕ（ｘ） ｖ（ｘ）[ ] ′＝ ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ）－ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ） ｖ２（ｘ） （ｖ（ｘ）≠０） ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ４０ 利用导数求曲线的切线方程（斜率） 　 　 若已知曲线 ｙ＝ ｆ（ｘ）过点 Ｐ（ｘ０，ｙ０），求曲线过点 Ｐ 的切线方 程，则需分点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）是切点和不是切点两种情况求解． （１）当点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）是切点时，切线方程为 ｙ－ｙ０ ＝ ｆ ′（ ｘ０）（ ｘ－ ｘ０） ． （２）当点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）不是切点时，可分以下几步完