2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第五章 平面向量 (共4份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，１２ ５ 分 填空题 中 数量积的综合应用 ①平面向量基本定理 ②线性运算、数量积运算 公式法、特殊化、 数形结合 数学运算 数学抽象 ２０１７ 江苏，１２ ５ 分 填空题 中 ①平面向量基本定理 ②平面向量的数量积 ①用基底表示向量 ②向量夹角及应用 公式法 数形结合 直观想象 数学运算 ２０１７ 江苏，１６ １４ 分 解答题 易 平面向量的数量积 ①向量平行的坐标表示 ②向量数量积的坐标运算 公式法 数学运算 ２０１６ 江苏，１３ ５ 分 填空题 难 平面向量的数量积 利用基底求数量积 公式法 数学运算 ２０１５ 江苏，６ ５ 分 填空题 易 ①平面向量的基本概念 ②平面向量基本定理 及坐标运算 ①向量相等求参数值 ②平面向量的线性 坐标运算 公式法 数学运算 ２０１５ 江苏，１４ １５ 分 解答题 难 平面向量的数量积 数量积的坐标运算 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义、数量积 的定义、长度、角度问题、平面向量数量 积的坐标表示及运算是常考内容． ２．有时向量也会作为解答题的一个条件出 现，如与解析几何、三角函数等结合考查． ０２ 考频赋分 直接考查，分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 直接考查向量的试题一般为中等难度．有 时作为一个已知条件在解答题中出现，要 求能读懂向量的含义，这种情况我们一般 利用向量的几何意义来做，也可以转化为 向量的代数运算． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主．主 要考查三块内容：（１）平面向量的线性运算 及几何意义；（２）平面向量的数量积的定义 及长度、角度问题；（３）平面向量的数量积 的坐标表示，一般以填空题的形式直接进 行考查，难度属中等．解答题中有时与三角 函数、解析几何等内容综合考查，以一个已 知条件的形式出现． ０５ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法、坐标 法等． ０６ 核心素养 数学运算与逻辑推理． ０７ 备考建议 １．从近五年江苏高考试题分析，以考查数 量积的综合应用为主，同时考查平面向 量基本定理、线性运算． ２．可以从两个方面加以解决：一是利用数 量积运算，用基底法解决；二是坐标法， 能建系的尽量建系，然后利用坐标法 解决． ３．预计 ２０２０ 年仍然沿用这种考试形式，在 复习中要多从通性、通法复习，以不变应 万变． 最新真题示例 ４６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算 对应学生用书起始页码 Ｐ７４ ２ ０ １ ５ — ２ ０ １ ９ 对应学生用书起始页码 Ｐ７４ Ａ组　 自主命题·江苏卷题组 对应学生用书起始页码 Ｐ７４ 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 高频考点 　 　 １．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量； 向量的大小叫做向量的长度（或 模） 平面向量是自由 向量 零向量 长度为 ０ 的向量；其方向是任意的 记作 ０ 单位向量 长度等于 １ 个单位的向量 与非零向量 ａ 共 线的单位向量为 ± ａ ｜ ａ ｜ 平行向量 （共线向量） 方向相同或相反的非零向量 ０ 与任一向量平 行（或共线） 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等 或不等，不能比较 大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 ０ 的相反向量为 ０ 　 　 ２．向量的线性运算 向量 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量和 的运算 （１）交换律： ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ． （２）结合律： （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） 减法 求 ａ 与 ｂ 的相 反向 量 －ｂ 的 和的运算 三角形法则 续表 向量 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 数乘 求实 数 λ 与 向量 ａ 的积的 运算 （１） ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ ． （２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ 的方向相同； 当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的 方向相反； 当 λ＝０时，λａ＝０ λ（μａ）＝ （λμ）ａ； （λ＋μ）ａ＝λａ＋μａ； λ（ａ＋ｂ）＝ λａ＋λｂ 　 　 ３．共线向量定理 向量 ａ（ａ≠０）与向量 ｂ 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ， 使 ｂ＝λａ． 考点二 平面向量基本定理及坐标表示 高频考点 　 　 １．平面向量基本定理：如果 ｅ１、 ｅ２ 是同一平面内的两个 不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ａ，有且只有一对实 数 λ１、λ２，使 ａ＝λ１ｅ１＋λ２ｅ２，其中 ｅ１、ｅ２ 是一组基底． ２．平面向量的坐标运算 （１）若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ±ｂ＝（ｘ１±ｘ２，ｙ１