品读锐角三角函数中考回忆录

品读锐角三角函数中考回忆录 锐角三角函数结束了中考之旅后感想颇深，于是就自己写了一本回忆录，记录自己的中考之旅．现已出版，同学们我们一起来品读一番吧！ 第一章 三角形中留精彩 1.1等腰三角形中探求锐角三角函数值 例1 如图1，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B= ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ） A． B． C． Ｄ． 分析： 利用等量代换将∠ADE置换到某一个直角三角形中，后利用锐角三角函数的定义确定出线段的比值，从而确定出锐角的函数值．如图1，过点E作EF⊥DC，垂足为F，因为AD是等腰三角形底边上的高，所以EF∥AD，所以 ， .因为AE:CE=2:3，所以 ， ．所以EF= AD,DF= DC．在直角三角形DEF中， tan∠DEF= ．因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C．因为tan∠B= ,所以tan∠C= ,所以 ，所以 ,所以tan∠DEF= = ． 因为EF∥AD，所以∠ADE=∠DEF，所以tan∠ADE =tan∠DEF= ． 解：选B． 1.2 等边三角形中用线段的比折射特殊角的函数值 例2） 如图2，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上 的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G， 则 的值为 ． 分析： 在一个直角三角形中探求线段的比，我们可以猜想这个直角三角形可能会是一个含有特殊角的直角三角形．这样我们就可以根据边角之间的关系确定比值的大小． 解：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，∠ACB=∠B=60°．因为AD=BE， 所以AB-AD=BC-BE，所以BD=CE，所以△ACE≌△CBD，所以∠CAE=∠BCD．因为∠ACB=∠ACF+∠BCD =60°，∠AFG=∠CAE+∠ACF，所以∠AFG=∠BCD +∠ACF， 所以∠AFG=60°，所以 =sin60°，所以 = ． 解：填 ． 1.3 直角三角形中，据最小角的属性探求正弦值的范围 例3 已知在△ABC中，∠C =90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（ ） A ．0＜n＜ B．0＜n＜