2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第十二章　概率与统计 (共8份打包)

１１０　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) 第十二章 概率与统计 § １２.１　 随机事件与古典概型 对应学生用书起始页码 Ｐ２２３ 考点一 随机事件的概率 　 　 １.事件的分类 确定 事件 必然事件 一般地ꎬ我们把在条件 Ｓ 下ꎬ一定会发生的事 件叫做相对于条件 Ｓ 的必然事件 不可能 事件 在条件 Ｓ 下ꎬ一定不会发生的事件叫做相对 于条件 Ｓ 的不可能事件 随机事件 在条件 Ｓ 下ꎬ可能发生也可能不发生的事件叫做相对于 条件 Ｓ 的随机事件 　 　 ２.频率与概率 (１)频数与频率:在相同条件 Ｓ 下进行 ｎ 次试验ꎬ观察某一 事件 Ａ 是否出现ꎬ则称在 ｎ 次试验中事件 Ａ 出现的次数 ｎＡ 为事 件 Ａ 出现的频数ꎻ事件 Ａ 出现的比例 ｆｎ(Ａ)＝ ｎＡ ｎ 为事件 Ａ 出现的 频率. (２)概率:对于给定的随机事件 Ａꎬ如果随着试验次数 ｎ 的 增加ꎬ事件 Ａ 发生的频率 ｆｎ(Ａ)稳定在某个常数上ꎬ则把这个常 数记作 Ｐ(Ａ)ꎬ称为事件 Ａ 的概率. ３.事件的关系与运算 (１)包含关系:一般地ꎬ对于事件 Ａ 与事件 Ｂꎬ如果事件 Ａ 发 生ꎬ则事件 Ｂ 一定发生ꎬ这时称事件 Ｂ 包含事件 Ａ(或称事件 Ａ 包含于事件 Ｂ)ꎬ记作 Ｂ⊇Ａ(或 Ａ⊆Ｂ) . (２)相等关系:一般地ꎬ若 Ｂ⊆Ａ 且 Ａ⊆Ｂꎬ则事件 Ａ 与事件 Ｂ 相等ꎬ记作 Ａ＝Ｂ. (３)几种运算的比较 内容解读 表示 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件 Ａ 或 事件 Ｂ 发生ꎬ则称该事件为事件 Ａ 与事件 Ｂ 的并事件(或和事件) Ａ∪Ｂ(或 Ａ＋Ｂ) 续表 内容解读 表示 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件 Ａ 发 生且事件 Ｂ 发生ꎬ则称该事件为事 件 Ａ 与事件 Ｂ 的交事件(或积事 件) Ａ∩Ｂ(或 ＡＢ) 互斥事件 若 Ａ∩Ｂ 为不可能事件ꎬ则称事件 Ａ 与事件 Ｂ 互斥 Ａ∩Ｂ＝⌀ 对立事件 若 Ａ∩Ｂ 为不可能事件ꎬ而 Ａ∪Ｂ 为必然事件ꎬ那么事件 Ａ 与事件 Ｂ 互为对立事件 Ａ∩Ｂ＝⌀且 Ａ∪Ｂ＝Ｕ(Ｕ 为全集) 　 　 ４.概率的几个基本性质 (１)任何事件发生的概率在 ０~１ 之间ꎬ即 ０≤Ｐ(Ａ)≤１ꎻ (２)必然事件发生的概率为 １ꎻ (３)不可能事件发生的概率为 ０ꎻ (４)概率的加法公式:如果事件 Ａ 与事件 Ｂ 互斥ꎬ那么 Ｐ(Ａ ∪Ｂ)＝ Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)ꎻ (５)若事件 Ａ 与事件 Ｂ 互为对立事件ꎬ则 Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)＝ １. 考点二 古典概型 　 　 １.古典概型的两个特点 (１)有 􀅰 限 􀅰 性 􀅰 :试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (２)等 􀅰 可 􀅰 能 􀅰 性 􀅰 :每个基本事件出现的可能性相等. ２.古典概型的概率公式 对 于 古 典 概 型ꎬ 随 机 事 件 Ａ 的 概 率 为 Ｐ ( Ａ ) ＝ Ａ 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２２３ 一、古典概型概率的求法 　 　 １.古典概型概率的求解步骤 (１)算出所有基本事件的个数 ｎ. (２)求出事件 Ａ 包含的基本事件数 ｍ. (３)代入公式 Ｐ(Ａ)＝ ｍ ｎ ꎬ求出 Ｐ(Ａ) . ２.基本事件个数的确定方法 (１)列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型. (２)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的 试验. (３)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法ꎬ适用于 有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求. (２０１９ 天津和平二模文)某地区有小学 ２１ 所ꎬ中学 １４ 所ꎬ大学 ７ 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 ６ 所学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十二章　 概率与统计 １１１　　 校ꎬ对学生进行视力检查. (１)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目ꎻ (２)若从抽取的 ６ 所学校中随机抽取 ２ 所学校作进一步数 据分析. ①列出所有可能抽取的结果ꎻ ②求抽取的 ２ 所学校中没有大学的概率. 解析　 (１)学校总数为 ２１＋１４＋７ ＝ ４２ꎬ分层抽样的比例为 ６ ∶ ４２＝ １ ∶ ７ꎬ 利用分层抽样得ꎬ应从小学、中学、大学中分别抽取的学校 数目为 ２１× １ ７ ＝ ３ꎬ１４× １ ７ ＝ ２ꎬ７× １ ７ ＝ １ꎬ ∴ 应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 ３ꎬ２ꎬ１. (２)①在抽取的 ６ 所学校中ꎬ３ 所小学分别记为 ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬ ２ 所中学分别记为 ｂ１ꎬｂ２ꎬ１ 所大学记为 ｃꎬ 则抽取的 ２ 所学校的所有结