2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第十三章 数系的扩充与复数的引入 (共2份打包)

１２２　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版(教师用书) 第十三章 数系的扩充与复数的引入 对应学生用书起始页码 Ｐ２５３ 考点一 复数的概念及几何意义 高频考点 　 　 １.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 形如 ａ＋ｂｉ(ａꎬｂ∈Ｒ) 的数叫做复数ꎬ 其中实部为 ａꎬ虚部为 ｂ 若 ｂ ＝ ０ꎬ 则 ａ ＋ ｂｉ 为 实 数ꎻ若 ａ ＝ ０ 且 ｂ≠０ꎬ则 ａ ＋ｂｉ 为纯虚数 复数 相等 ａ＋ｂｉ ＝ｃ＋ｄｉ⇔ａ ＝ ｃ 且 ｂ ＝ ｄ(ａꎬｂꎬｃꎬｄ ∈Ｒ) 共轭 复数 ａ＋ ｂｉ 与 ｃ ＋ ｄｉ 共 轭 ⇔ ａ ＝ｃ 且 ｂ ＝ －ｄ (ａꎬｂꎬｃꎬｄ∈Ｒ) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面ꎬｘ 轴叫实轴ꎬｙ 轴 叫虚轴 实轴 上 的 点 都 表 示 实 数ꎻ除了原点外ꎬ虚轴上 的点都表示纯虚数ꎻ各 象限内的点都表示虚数 复数 的模 设 ＯＺ→ 对 应 的 复 数 为 ｚ ＝ ａ ＋ ｂｉ (ａꎬｂ∈Ｒ)ꎬ则向量ＯＺ→的长度叫做复 数 ｚ ＝ａ＋ｂｉ 的模 ｜ ｚ ｜ ＝ ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ＝ ａ２ ＋ｂ２ 　 　 ２.复数的几何意义 复数集 Ｃ 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的ꎬ 复数集 Ｃ 与复平面内所有以原点 Ｏ 为起点的向量组成的集合也 是一一对应的. 其中 ａꎬｂ∈Ｒ. 考点二 复数的运算 高频考点 　 　 １.复数的加、减、乘、除运算法则 设 ｚ１ ＝ａ＋ｂｉꎬｚ２ ＝ｃ＋ｄｉ(ａꎬｂꎬｃꎬｄ∈Ｒ)ꎬ则 加法:ｚ１ ＋ｚ２ ＝ (ａ＋ｂｉ) ＋(ｃ＋ｄｉ)＝ (ａ＋ｃ) ＋(ｂ＋ｄ)ｉꎻ 减法:ｚ１ －ｚ２ ＝ (ａ＋ｂｉ) －(ｃ＋ｄｉ)＝ (ａ－ｃ) ＋(ｂ－ｄ)ｉꎻ 乘法:ｚ１ 􀅰ｚ２ ＝ (ａ＋ｂｉ)􀅰(ｃ＋ｄｉ)＝ (ａｃ－ｂｄ) ＋(ａｄ＋ｂｃ)ｉꎻ 除法: ｚ１ ｚ２ ＝ ａ＋ｂｉ ｃ＋ｄｉ ＝ (ａ＋ｂｉ)(ｃ－ｄｉ) (ｃ＋ｄｉ)(ｃ－ｄｉ) ＝ ａｃ＋ｂｄ ｃ２ ＋ｄ２ ＋ ｂｃ－ａｄ ｃ２ ＋ｄ２ ｉ(ｃ＋ｄｉ≠０). ２.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律ꎬ即对任意 ｚ１ 、ｚ２ 、ｚ３ ∈Ｃꎬ有 ｚ１ ＋ｚ２ ＝ｚ２ ＋ｚ１ ꎬ(ｚ１ ＋ｚ２ ) ＋ｚ３ ＝ｚ１ ＋(ｚ２ ＋ｚ３ ). 　 　 在进行复数的代数运算时ꎬ记住以下结论可提高计算 速度. (１)(１±ｉ) ２ ＝ ±２ｉꎻ １＋ｉ １－ｉ ＝ ｉꎻ １－ｉ １＋ｉ ＝ －ｉ. (２)ｉ(ａ＋ｂｉ)＝ －ｂ＋ａｉꎬａꎬｂ∈Ｒ. (３)ｉ４ｎ ＝ １ꎬｉ４ｎ＋１ ＝ ｉꎬｉ４ｎ＋２ ＝ －１ꎬｉ４ｎ＋３ ＝ －ｉꎬｉ４ｎ ＋ｉ４ｎ＋１ ＋ｉ４ｎ＋２ ＋ｉ４ｎ＋３ ＝ ０ꎬｎ∈Ｎ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 $$A组　自主命题·天津卷题组 五年高考 1.(2019天津理,9,5分)i是虚数单位,则 的值为　　　    . 答案      解析　本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力.  = = =|2-3i|= = . 小题巧解     = = = . 五年高考 三年模拟 栏目索引 2.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为　　　    . 答案　-2 解析　因为 = 为实数,所以- =0, 解得a=-2. 五年高考 三年模拟 栏目索引 3.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为　　　    . 答案　2 解析　由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则  解得 所以 =2. 五年高考 三年模拟 栏目索引 4.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　    . 答案　1 解析　∵z= =1-i,∴z的实部为1. 五年高考 三年模拟 栏目索引 5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　    . 答案　-2 解析　∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, ∴ 解得a=-2. 五年高考 三年模拟 栏目索引 6.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算 的结果为　　　    . 答案　-i 解析     = = =-i. 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　复数的概念及几何意义 1.(2019课标Ⅰ理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 (　　) A.(x+1)2+y2=1　    B.(x-1