2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第四章　三角函数 (共8份打包)

３０　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) 第四章 三角函数 § ４.１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ５５ 考点一 三角函数的概念以及同角三角函 数的基本关系 高频考点 　 　 １.任意角 (１)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. (２)象限角 第一象限角的集合 α ２ｋπ<α< π ２ ＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第二象限角的集合 α π ２ ＋２ｋπ<α<π＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第三象限角的集合 α π＋２ｋπ<α< ３π ２ ＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 第四象限角的集合 α ３π ２ ＋２ｋπ<α<２π＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ{ } 　 　 (３)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角ꎬ连同角 α 在内ꎬ可构成一个集合 Ｓ＝{β ｜ β＝α＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ} . ２.弧度制 (１)弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 １ 弧度的角ꎬ以 弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (２)角度与弧度之间的换算 ３６０° ＝ ２π ｒａｄꎬ１８０° ＝ π ｒａｄꎬ１° ＝ π １８０ ｒａｄꎬ１ ｒａｄ ＝ １８０ π( ) °≈ ５７.３°. (３)弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为 ｌꎬ圆心角大小为 α(弧度)ꎬ半径为 ｒꎬ则 ｌ＝ ｜α ｜ ｒꎻＳ扇形 ＝ １ ２ ｌｒ＝ １ ２ ｜α ｜ ｒ２ . ３.三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 α 是一个任意角ꎬ它的终边与单位圆交于点 Ｐ( ｘꎬｙ)ꎬ 那么: ｙ 叫 做 α 的 正 弦ꎬ记作 ｓｉｎ α ｘ 叫 做 α 的 余 弦ꎬ记作 ｃｏｓ α ｙ ｘ (ｘ≠０)叫做 α 的正切ꎬ记作 ｔａｎ α 续表 正弦 余弦 正切 各 象 限 符 号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口 诀 一全正ꎬ二正弦ꎬ三正切ꎬ四余弦 　 　 ４.同角三角函数的基本关系式 (１)平方关系:ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １. (２)商数关系:ｔａｎ α＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α . 考点二 三角函数的诱导公式 高频考点 　 　 １.由于诱导公式涉及的公式比较多ꎬ记忆时可以按以下方 法进行ꎬ即 α＋ｋ􀅰２π(ｋ∈Ｚ)ꎬ－αꎬπ±α 的三角函数值ꎬ等于 α 的 同名函数值ꎬ前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号ꎻ π ２ ±α 的正弦(余弦)ꎬ分别等于 α 的余弦(正弦)ꎬ前面加上一个 把 α 看成锐角时原函数值的符号. 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２ｋπ＋α (ｋ∈Ｚ) π＋α －α π－α π ２ －α π ２ ＋α 正弦 ｓｉｎ α －ｓｉｎ α －ｓｉｎ α ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｃｏｓ α 余弦 ｃｏｓ α －ｃｏｓ α ｃｏｓ α －ｃｏｓ α ｓｉｎ α －ｓｉｎ α 正切 ｔａｎ α ｔａｎ α －ｔａｎ α －ｔａｎ α — — 口诀 函数名不变ꎬ符号看象限 函数名改变ꎬ 符号看象限 　 　 ２.正确理解“奇变偶不变ꎬ符号看象限” “奇”“偶”指的是 ｋ􀅰 π ２ ＋α( ｋ∈Ｚ)中的整数 ｋ 是奇数还是 偶数.“变”与“不变”是相对于奇偶关系而言的ꎬｓｉｎ α 与 ｃｏｓ α 对 偶.“符号看象限”指的是在 ｋ􀅰 π ２ ＋α( ｋ∈Ｚ)中ꎬ将 α 看成锐角 时ꎬｋ􀅰 π ２ ＋α(ｋ∈Ｚ)的终边所在的象限. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角函数 ３１　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ５６ 一、同角三角函数基本关系式的应用技巧 　 　 １.已知 ｓｉｎ αꎬｃｏｓ α 与 ｔａｎ α 三者中的一个求另外两个:利用 平方关系和商数关系求解ꎻ ２.已知 ｔａｎ α 的值ꎬ求关于 ｓｉｎ α 与 ｃｏｓ α 的齐 ｎ 次分式的值: 分子、分母同除以 ｃｏｓｎαꎬ转化为关于 ｔａｎ α 的式子求解ꎻ ３.“１”的代换问题:含有 ｓｉｎ２αꎬｃｏｓ２α 及 ｓｉｎ αｃｏｓ α 的整式求 值问题ꎬ可将所求式子的分母看作“１”ꎬ利用“ ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １”代 换后转化为“切”ꎬ然后求解. 特别提醒　 对于 ｓｉｎ α＋ｃｏｓ αꎬｓｉｎ αｃｏｓ αꎬｓｉｎ α－ｃｏｓ α 这三个 式子ꎬ已知其中一个式子的值ꎬ其余二式的值可求.转化的公式为 (ｓｉｎ α±ｃｏｓ α) ２ ＝ １±２ｓｉｎ αｃｏｓ α. (１)若 α 为第二象限的角ꎬ且 ｔａｎ α＝－ ５ １２ ꎬ则 ｃｏｓ α＝ (　 　 ) Ａ. ５ １３ Ｂ.－ ５ １３ Ｃ. １２ １３ Ｄ.－