2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第九章　直线和圆的方程 (共4份打包)

第九章　 直线和圆的方程 ８３　　　 第九章 直线和圆的方程 § ９.１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１６２ 考点一 直线及其方程 　 　 (１)直线的倾斜角和斜率的区别与联系 直线 ｌ 的斜率 直线 ｌ 的倾斜角 区 别 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线 ｌ 的 斜率不存在ꎻ斜率 ｋ 的取值范围 为 Ｒ 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线 ｌ 的 倾斜角是 π ２ ꎻ倾斜角的取值范 围为[０ꎬπ) 联 系 ①当直线不垂直于 ｘ 轴时ꎬ直线的斜率和直线的倾斜角为一一对 应关系ꎻ ②当直线 ｌ 的倾斜角 α∈ ０ꎬ π ２[ ) 时ꎬα 越大ꎬ直线 ｌ 的斜率越大ꎻ 当 α∈ π ２ ꎬπ( ) 时ꎬα 越大ꎬ直线 ｌ 的斜率也越大ꎻ ③所有的直线都有倾斜角ꎬ但不是所有的直线都有斜率 　 　 (２)经过两点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２)(ｘ１≠ｘ２)的直线的斜率 公式为 ｋ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ ꎬ当 ｘ１ ＝ ｘ２ 时ꎬ直线的斜率不存在. (３)直线方程 名称 几何条件 方程 局限性 点斜式 过点 ( ｘ０ꎬ ｙ０ )ꎬ斜率 为 ｋ ｙ－ｙ０ ＝ ｋ(ｘ－ｘ０) 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 斜截式 斜率为 ｋꎬ在 ｙ 轴上 的截距为 ｂ ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 两点式 过 两 点 ( ｘ１ꎬ ｙ１ )ꎬ (ｘ２ꎬｙ２ ) ( ｘ１ ≠ ｘ２ꎬｙ１ ≠ｙ２) ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ 不包括垂直于坐 标轴的直线 截距式 在 ｘ 轴ꎬｙ 轴上的截 距分别为 ａꎬ ｂ ( ａ≠ ０ꎬｂ≠０) ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不包括垂直于坐 标轴和过原点的 直线 一般式 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ (Ａ２＋Ｂ２≠０) 　 　 当直线与 ｘ 轴不垂直时ꎬ直线的方程可设为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂꎻ当 直线与 ｙ 轴不垂直时ꎬ直线的方程可设为 ｘ ＝ｍｙ＋ｎꎬ注意理解 ｍꎬｎ 的含义. 　 　 符合特定条件的某些直线构成一个直线系ꎬ常见的直线 系方程有如下几种: (１)过定点 Ｍ(ｘ０ꎬｙ０)的直线系方程为 ｋ(ｙ－ｙ０)＝ ｘ－ｘ０ . (２)和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０ 平行的直线系方程为 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ′ ＝ ０(Ｃ≠Ｃ′) . (３)和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０ 垂直的直线系方程为 Ｂｘ－Ａｙ＋Ｃ′ ＝ ０. (４)经过两相交直线 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０ 和 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０ 的交点的直线系方程为 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ(Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２)＝ ０(这 个直线系不包括直线 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０). 考点二 圆的方程 高频考点 名称 方程 圆心 半径 标准 方程 (ｘ － ａ ) ２ ＋ ( ｙ － ｂ ) ２ ＝ ｒ２ (ｒ>０) (ａꎬｂ) ｒ 一般 方程 ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝ ０ (Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ>０) ( － Ｄ ２ ꎬ－ Ｅ ２ ) １ ２ Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ 　 　 (１)方程(ｘ－ａ) ２＋(ｙ－ｂ) ２ ＝ ｒ２ 中ꎬ若没有给出 ｒ>０ꎬ则圆的 半径为 ｜ ｒ ｜ ꎬ实数 ｒ 可以取负值. (２)方程 ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ ＝ ０ 中ꎬ若 Ｄ２ ＋Ｅ２ －４Ｆ ＝ ０ꎬ方程 表示点 － Ｄ ２ ꎬ－ Ｅ ２( ) ꎻ若 Ｄ ２＋Ｅ２－４Ｆ<０ꎬ方程不表示任何图形. (３)圆的一般方程的形式特点: ①ｘ２ 和 ｙ２ 的系数相等且大于 ０ꎻ ②没有含 ｘｙ 的二次项ꎻ ③Ａ＝Ｃ≠０ 且 Ｂ ＝ ０ 是二元二次方程 Ａｘ２ ＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２ ＋Ｄｘ＋ Ｅｙ＋Ｆ＝ ０ 表示圆的必要不充分条件. (４)已知 Ｐ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＱ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则以 ＰＱ 为直径的圆的方 程为(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)＋(ｙ－ｙ１)(ｙ－ｙ２)＝ ０. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８４　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) 对应学生用书起始页码 Ｐ１６３ 一、求直线方程的方法 　 　 １.求直线方程可分为两种类型 一是根据题目条件选择相应的直线方程形式ꎬ写出方程ꎬ这 是直接法ꎻ二是根据直线在题目中所具有的某些性质ꎬ先设出方 程(含参数或待定系数)ꎬ再确定其中的参数值ꎬ然后写出方程ꎬ 这是间接法. ２.求直线方程应注意的问题 (１)选择直线方程时ꎬ应注意分类讨论思想的应用:选用点 斜式或斜截式时ꎬ需讨论直线的斜率是否存在ꎻ选用截距式时ꎬ 需讨论直线是否过原点. (２)求直线方程时ꎬ如果没有特别要求ꎬ求出的方程应化为 一般式 Ａ