2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第七章　不等式 (共4份打包)

第七章　 不等式 ６１　　　 第七章 不等式 § ７.１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１３ 考点一 不等式的概念和性质 高频考点 　 　 １.不等式的性质 (１)双向性质:ａ>ｂ⇔ｂ<ａꎬａ>ｂ⇔ａ＋ｃ>ｂ＋ｃ. (２)单向性质: ①传递性:ａ>ｂꎬｂ>ｃ⇒ａ>ｃꎻ ②同向可加性:ａ>ｂꎬｃ>ｄ⇒ａ＋ｃ>ｂ＋ｄꎻ ③关于乘法、乘方、开方的性质: ａ>ｂꎬｃ>０⇒ａｃ>ｂｃꎻ ａ>ｂꎬｃ<０⇒ａｃ<ｂｃꎻ ａ>ｂ>０ꎬｃ>ｄ>０⇒ａｃ>ｂｄꎻ ａ>ｂ>０(ｎ∈Ｎ∗ꎬｎ≥２)⇒ａｎ>ｂｎꎻ ａ>ｂ>０(ｎ∈Ｎ∗ꎬｎ≥２)⇒ ｎ ａ >ｎ ｂ . ２.不等式的一些常用结论 (１)倒数性质 ①ａ>ｂꎬａｂ>０⇒ １ ａ < １ ｂ ꎻ②ａ<０<ｂ⇒ １ ａ < １ ｂ . (２)分数性质 若 ａ>ｂ>０ꎬｍ>０ꎬ则 ①真分数性质: ｂ ａ < ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ꎻ ｂ ａ > ｂ－ｍ ａ－ｍ (ｂ－ｍ>０)ꎻ ②假分数性质: ａ ｂ > ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ꎻ ａ ｂ < ａ－ｍ ｂ－ｍ (ｂ－ｍ>０) . 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １.不等式 ａｘ>ｂ:若 ａ>０ꎬ则解集为 ｘ ｘ> ｂ ａ{ } ꎻ若 ａ<０ꎬ则解 集为 ｘ ｘ< ｂ ａ{ } ꎻ若 ａ＝ ０ꎬ当 ｂ≥０ 时ꎬ解集为⌀ꎬ当 ｂ<０ 时ꎬ解集 为 Ｒ. 　 　 ２.一元二次不等式 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ>０ Δ＝ ０ Δ<０ 二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ (ａ>０)的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ (ａ>０)的根 有两相异实根 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１<ｘ２) 有两相等实根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实数根 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ>０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ<ｘ１ 或 ｘ>ｘ２} ｘ ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } Ｒ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ<０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ１<ｘ<ｘ２} ⌀ ⌀ 　 　 ３.如果一元 ｎ 次不等式 ａ０ｘｎ ＋ａ１ｘｎ －１ ＋􀆺＋ａｎ >０( ａ０ ≠０ꎬｎ∈ Ｎ∗ꎬｎ≥３)可以转化为 ａ０(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)􀆺(ｘ－ｘｎ)>０(其中 ｘ１<ｘ２ <􀆺<ｘｎ)的形式ꎬ那么求解时ꎬ一般先在数轴上标出区间( －∞ ꎬ ｘ１)、(ｘ１ꎬｘ２)、􀆺、(ｘｎꎬ＋∞ )ꎬ当 ａ０>０ 时ꎬ由于ｆ(ｘ)＝ ａ０(ｘ－ｘ１)(ｘ－ ｘ２)􀆺(ｘ－ｘｎ)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、 􀆺ꎬ所以正值区间为ｆ(ｘ)>０ 的解集. ４.分式不等式 (１) ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) ≥０⇔ ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ)≥０ꎬ ｇ(ｘ)≠０.{ (２) ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) >０⇔ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ)>０. ５.绝对值不等式的解法 (１) ｜ ｆ(ｘ) ｜ > ｜ ｇ(ｘ) ｜⇔[ ｆ(ｘ)] ２>[ｇ(ｘ)] ２ 　 ꎻ (２) ｜ ｆ(ｘ) ｜>ｇ(ｘ)⇔ｆ(ｘ)>ｇ(ｘ)或 ｆ(ｘ)<－ｇ(ｘ)　ꎻ (３) ｜ ｆ(ｘ) ｜ <ｇ(ｘ)⇔－ｇ(ｘ)<ｆ(ｘ)<ｇ(ｘ)ꎻ (４)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区 间的方法脱去绝对值符号求解ꎬ也可以用图象法去求解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１１４ 一、比较代数式大小的常用方法 　 　 代数式的大小比较常用“比较法”来解决ꎬ“比较法”有“作 差比较法”和“作商比较法”两种ꎬ可根据代数式的结构特点灵活 选用.比较法的关键是变形ꎬ变形越彻底ꎬ越有利于下一步的判 断.在用“比较法”时ꎬ有时可先将原式变形后再作差或作商进行 比较ꎬ若是选择题ꎬ还可用特殊值法判断代数式的大小关系. (１)作差法 理论依据:ａ－ｂ>０⇔ａ>ｂꎻａ－ｂ<０⇔ａ<ｂꎻａ－ｂ＝ ０⇔ａ＝ ｂ. 基本步骤: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) 作差 → 变形(方法主要有通分、 因式分解、配方等) → 结论(与 ０ 比较) (２)作商法 理论依据:ｂ>０ꎬ ａ ｂ >１⇔ａ>ｂꎻｂ>０ꎬ ａ ｂ <１⇔ａ<ｂꎻｂ>０ꎬ ａ ｂ ＝ １⇔ ａ＝ ｂ. 基本步骤: 作商 → 变形(方法主要有分母 或分子有理化ꎬ指数、对 数的恒等变形等) → 结论(与 １ 比较) (３)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两 个函数值ꎬ根据函数的单调性得出大小关系. (４)特殊值法. 下列命题中ꎬ正确的是 (　 　 ) Ａ.若 ａ>ｂꎬｃ>ｄꎬ则 ａｃ>ｂｄ Ｂ.若 ａｃ>ｂｃꎬ则 ａ>ｂ Ｃ.若 ａ ｃ２ < ｂ ｃ２ ꎬ则 ａ<ｂ Ｄ.若 ａ>ｂꎬｃ>ｄꎬ则