2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第八章　立体几何 (共10份打包)

６６　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版(教师用书) 第八章 立体几何 § ８.１　 空间几何体的表面积和体积 对应学生用书起始页码 Ｐ１２１ 考点一 空间几何体的结构特征 　 　 １.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 (１)有两个面互相 平行ꎬ其余各个面 都是四边形ꎻ (２)每相邻两个四 边形 的 公 共 边 都 互相平行 有一 个 面 ( 即 底 面) 是多边形ꎬ 其 余各 面 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角形 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥ꎬ 底 面 和 截 面 之 间的部分 侧棱 平行且相等 相交 于 一 点 但 不 一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 　 　 ２.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 垂直于底面 相交于一点 延 长 线 交 于 一点 轴 截面 全等的矩形 全 等 的 等 腰 三角形 全 等 的 等 腰 梯形 大圆 侧面 展开 图 矩形 扇形 扇环 　 　 １.特殊的四棱柱 四棱柱 底面为平行四边形 → 平行六面体 侧棱垂直于底面 → 直平行六面体 底面为矩形 → 长方体 底面为正方形 → 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 → 正方体 ２.球的截面性质 (１)球心 和 不 过 球 心 的 截 面 圆 的 圆 心 的 连 线 垂 直 于 截面ꎻ (２)球心到不过球心的截面的距离 ｄ 与球的半径 Ｒ 以及 截面圆的半径 ｒ 的关系为 ｒ ＝ Ｒ２ －ｄ２ . 考点二 空间几何体的表面积和体积 高频考点 　 　 常见几何体的表面积和体积 名称 侧面面积 表面积 体积 圆柱( 底面半径为 ｒꎬ母 线长为 ｌ) ２πｒｌ ２πｒ(ｒ＋ｌ) πｒ２ｌ 直棱柱(底面周长为 Ｃꎬ 底面面积为 Ｓꎬ高为 ｈ) Ｃｈ Ｓｈ 圆锥( 底面半径为 ｒꎬ母 线长为 ｌꎬ高为 ｈ) πｒｌ πｒ(ｒ＋ｌ) １ ３ πｒ２ｈ 正棱锥(底面周长为 Ｃꎬ 斜高为 ｈ′ꎬ底面面积为 Ｓꎬ高为 ｈ) １ ２ Ｃｈ′ １ ３ Ｓｈ 圆台(上、下底面半径分 别为 ｒ１、ｒ２ꎬ母线长为 ｌꎬ 高为 ｈ) π(ｒ１＋ｒ２)ｌ π(ｒ２１＋ｒ ２ ２ ＋ｒ１ｌ＋ｒ２ｌ) １ ３ π(ｒ２１＋ｒ１ｒ２＋ｒ ２ ２)ｈ 正棱台(上、下底面周长 分别为 Ｃ、Ｃ′ꎬ斜高为 ｈ′ꎬ 高为 ｈ) １ ２ (Ｃ＋Ｃ′)ｈ′ １ ３ (Ｓ上＋Ｓ下＋ Ｓ上 Ｓ下 )ｈ 球(半径为 Ｒ) ４πＲ２ ４ ３ πＲ３ 　 　 立体几何中的“截、展、割、补”与“等积法” (１)“截”指的是截面ꎬ平行于柱、锥底面的截面以及旋转 体的轴截面ꎬ它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系. (２)“展”指的是几何体的展开图ꎬ在有关沿表面的最短 路径问题中ꎬ就是求侧面或某些面的展开图上两点间的距离. (３)“割”指的是把复杂的( 不规则的) 几何体切割成简 单的(规则的)几何体. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第八章　 立体几何 ６７　　　 (４)“补”指的是把不规则的( 不熟悉的或复杂的) 几何 体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体ꎬ是将小几何 体嵌入一个大几何体中ꎬ如有时将一个三棱锥补体成一个三 棱柱ꎬ有时将一个三棱柱补体成一个四棱柱ꎬ还台为锥ꎬ这些 都是拼补的方法. (５)等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几 何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到ꎬ 利用等积法可以求解几何图形的高或几何体的高ꎬ特别是在 求三角形的高和三棱锥的高时最有效. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１２２ 一、求空间几何体的表面积和体积 　 　 １.求空间几何体表面积的方法 (１)多面体的表面积是各个面的面积之和ꎻ求旋转体的表面 积可代入公式直接求解. (２)求组合体的表面积注意重合部分的处理. ２.求空间几何体体积的方法 (１)求简单几何体的体积ꎬ若所给的几何体为柱体、锥体、台 体或球ꎬ则可以直接利用公式求解. (２)求组合体的体积ꎬ若所给的几何体是组合体ꎬ则不能直 接利用公式求解ꎬ常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (３)三棱锥的体积常用等体积法求解. (２０１８ 天津红桥一模ꎬ４)某几何体的三视图如图所示ꎬ 则该几何体的体积是 (　 　 ) 　 　 Ａ. ２ ２ ３ π Ｂ. π ２ Ｃ. ２ ３ π Ｄ.π 解析　 由三视图知该几何体是底面半径为 １ꎬ母线长为 ３ 的圆锥的一半ꎬ∴ 该圆锥的高 ｈ ＝ ２ ２ ꎬ圆锥底面面积