2020版数学高分突破大一轮天津专用（课件+PDF教师用书）：第一章 集合与常用逻辑用语 (共4份打包)

第一章　 集合与常用逻辑用语 １　　　　 第一章 集合与常用逻辑用语 § １.１　 集合的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ２ 考点一 集合的含义与表示 　 　 １.元素与集合的关系:属于(用符号“∈”表示)和不属于 (用符号“∉”表示). ２.集合中元素的特性:确定性ꎬ互异性ꎬ无序性. ３.集合的分类:无限集和有限集. ４.集合的表示方法:列举法、描述法、Ｖｅｎｎ 图法. ５.常见数集及表示符号: 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 Ｎ Ｎ∗或 Ｎ＋ Ｚ Ｑ Ｒ 考点二 集合间的基本关系 　 　 表示 关系　 　 定义 记法 集合 间的 基本 关系 相等 集合 Ａ 与集合 Ｂ 中的所有元素 都相同 Ａ＝Ｂ 子集 集合 Ａ 中任意一个元素均为集 合 Ｂ 中的元素 Ａ⊆Ｂ 或 Ｂ⊇Ａ 真 子 集 集合 Ａ 中任意一个元素均为集 合 Ｂ 中的元素ꎬ且 Ｂ 中至少有一 个元素 Ａ 中没有 Ａ⫋Ｂ 或 Ｂ⫌Ａ 续表 　 　 表示 关系　 　 定义 记法 空集 空集是任何集合的子集 ⌀⊆Ｂ 空集是任何非空集合的真子集 ⌀⫋Ｂ(Ｂ≠⌀) 考点三 集合的基本运算 高频考点 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 Ａ∪Ｂ Ａ∩Ｂ 若全集为 Ｕꎬ则集合 Ａ 的补集为∁ＵＡ 图形 表示 意义 {ｘ ｜ ｘ∈Ａꎬ或 ｘ ∈Ｂ} {ｘ ｜ ｘ∈Ａꎬ且 ｘ ∈Ｂ} {ｘ ｜ ｘ∈Ｕꎬ且 ｘ∉Ａ} 性质 Ａ∪⌀＝Ａꎻ Ａ∪Ａ＝Ａꎻ Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａꎻ Ａ ∪ Ｂ ＝ Ａ ⇔ Ｂ⊆Ａ Ａ∩⌀＝⌀ꎻ Ａ∩Ａ＝Ａꎻ Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａꎻ Ａ ∩ Ｂ ＝ Ａ ⇔Ａ⊆Ｂ Ａ∪(∁ＵＡ)＝ ＵꎻＡ∩(∁ＵＡ) ＝⌀ꎻ∁Ｕ(∁ＵＡ)＝ Ａꎻ ∁Ｕ(Ａ∪Ｂ) ＝ (∁ＵＡ) ∩ (∁ＵＢ)ꎻ ∁Ｕ ( Ａ ∩ Ｂ ) ＝ (∁ＵＡ)∪(∁ＵＢ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２ 一、已知集合间的关系求参数值(范围) 　 　 已知两个集合之间的关系求参数时要明确集合中的元素ꎬ 对子集是不是空集进行分类讨论ꎬ做到不重不漏.若集合元素是 可一一列举的ꎬ依据集合间的关系ꎬ转化为解方程(组)ꎬ此时注 意集合中元素的互异性ꎻ若集合表示的是不等式的解集ꎬ常依据 数轴转化为不等式(组)求解ꎬ此时需注意端点值能否取到. (２０１８ 天津耀华中学月考ꎬ９)已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ －ｘ< ０}ꎬＢ＝{ｘ ｜ ｘ<ａ}ꎬ若 Ａ∩Ｂ＝Ａꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.(－∞ ꎬ１] Ｂ.(－∞ ꎬ１) Ｃ.[１ꎬ＋∞ ) Ｄ.(１ꎬ＋∞ ) 解析　 由 ｘ２－ｘ<０ꎬ解得 ０<ｘ<１ꎬ∴ Ａ＝(０ꎬ１). ∵ Ａ∩Ｂ＝Ａꎬ∴ Ａ⊆Ｂ.∴ ａ≥１. ∴ 实数 ａ 的取值范围是[１ꎬ＋∞ ). 答案　 Ｃ 　 　 １－１　 已知集合 Ｐ ＝ { ｘ ｜ ｘ２≤１}ꎬＭ ＝ {ａ} .若 Ｐ∪Ｍ ＝ Ｐꎬ则实 数 ａ 的取值范围为 (　 　 ) Ａ.[－１ꎬ１] Ｂ.[１ꎬ＋∞ ) Ｃ.(－∞ ꎬ－１] Ｄ.(－∞ ꎬ－１]∪[１ꎬ＋∞ ) １－１ 答案　 Ａ 解析　 ∵ Ｐ＝{ｘ ｜ ｘ２≤１}ꎬ∴ Ｐ ＝ { ｘ ｜ －１≤ｘ≤１}ꎬ∵ Ｐ∪Ｍ ＝ Ｐꎬ∴ Ｍ⊆Ｐꎬ∴ ａ∈Ｐꎬ∴ ａ２≤１ꎬ∴ －１≤ａ≤１ꎬ故选 Ａ. 　 　 １－２　 已知集合 Ａ＝{ｘ ｜ ｘ<－１ 或 ｘ>４}ꎬＢ＝{ｘ ｜ ２ａ≤ｘ≤ａ＋３} . 若 Ｂ⊆Ａꎬ则实数 ａ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . １－２ 答案　 (－∞ ꎬ－４)∪(２ꎬ＋∞ ) 解析　 ①当 Ｂ＝⌀时ꎬ只需 ２ａ>ａ＋３ꎬ即 ａ>３ꎻ ②当 Ｂ≠⌀时ꎬ根据题意作出如图所示的数轴. 可得 ａ＋３≥２ａꎬ ａ＋３<－１{ 或 ａ＋３≥２ａꎬ ２ａ>４ꎬ{ 解得 ａ<－４ 或 ２<ａ≤３. 综上可得ꎬ实数 ａ 的取值范围为(－∞ ꎬ－４)∪(２ꎬ＋∞ ) . 　 　 １－３　 (２０１７ 天津河西二模ꎬ９)设 Ｕ＝Ｒꎬ集合 Ａ＝{ｘ ｜ ｘ２＋３ｘ＋ ２＝ ０}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ｘ２ ＋ (ｍ＋１)ｘ ＋ｍ ＝ ０}ꎬ若 ( ∁ＵＡ) ∩Ｂ ＝ ⌀ꎬ则 ｍ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２　　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) ＝ 　 　 　 　 . １－３ 答案　 １ 或 ２ 解析　 Ａ＝{－２ꎬ－１}ꎬ由(∁ＵＡ)∩Ｂ＝⌀ꎬ得 Ｂ⊆Ａ. ∵ 方程 ｘ２＋(ｍ＋１)ｘ＋ｍ＝ ０ 的判别式 Δ ＝ (ｍ＋１) ２ －４ｍ ＝ (ｍ－ １) ２≥０ꎬ∴ Ｂ≠⌀. ∴ Ｂ＝{－１}或