2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第十六章 不等式选讲 (共2份打包)

第十六章 不等式选讲 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，２３ １０ 分 解答题 中 不等式的证明 不等式的证明 综合法 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰ，２３ １０ 分 解答题 中 含绝对值不等式的解法 ①解绝对值不等式 ②含有绝对值不等式 的恒成立、求参数范围 的问题 ①零点分区间法 ②分类讨论 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，２３ １０ 分 解答题 中 含绝对值不等式的解法 ①解绝对值不等式 ②求参数范围的问题 ①零点分区间法 ②数形结合 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅰ，２４ １０ 分 解答题 中 含绝对值不等式的解法 ①画 绝 对 值 函 数 的 图象 ②解绝对值不等式 ①零点分区间法 ②数形结合 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２４ １０ 分 解答题 中 含绝对值不等式的解法 ①解绝对值不等式 ②求参数的取值范围 ①零点分区间法 ②数形结合 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章内容作为高考选做题之一，对含有绝 对值不等式的解法及最值考查的频率较 高；此外，对不等式的证明及基本不等式的 考查也是重点内容． ０２ 考频赋分 每年必考，分值为 １０ 分． ０３ 题型难度 题型都以解答题形式出现，试题难度属中 等偏易． ０４ 命题特点 绝对值不等式的解法和不等式的证明间或 出现交替考查． ０５ 解题方法 解绝对值不等式一般采用直接法、分类讨 论法，不等式的证明采用公式法，构造基本 不等式或三项均值不等式证明． ０６ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主． ０７ 方法总结 含绝对值不等式的求解： 含绝对值的函数即为一个分段函数，一般采 用去绝对值分段讨论、分段求解的方法来解． ０８ 命题趋势 主要考查绝对值不等式的解法，有时会涉 及两个绝对值的问题．考查分类与整合、等 价转化的思想．用三项均值不等式证明的 题目往往难度不大． 最新真题示例 第十六章　 不等式选讲 １３９　　 对应学生用书起始页码 Ｐ２８０ 考点一 含绝对值不等式的解法 高频考点 　 　 １． ｜ ａｘ＋ｂ ｜≤ｃ， ｜ ａｘ＋ｂ ｜≥ｃ 型不等式的解法 （１）若 ｃ＞０，则 ｜ ａｘ＋ｂ ｜≤ｃ 等价于－ｃ≤ａｘ＋ｂ≤ｃ， ｜ ａｘ＋ｂ ｜ ≥ｃ 等 价于 ａｘ＋ｂ≥ｃ 或 ａｘ＋ｂ≤－ｃ，然后根据 ａ，ｂ 的值解出即可． （２）若 ｃ＜０，则 ｜ ａｘ＋ｂ ｜ ≤ｃ 的解集为⌀， ｜ ａｘ＋ｂ ｜ ≥ｃ 的解集 为 Ｒ． ２． ｜ ｘ－ａ ｜ ＋ ｜ ｘ－ｂ ｜≥ｃ（ｃ＞０）， ｜ ｘ－ａ ｜ ＋ ｜ ｘ－ｂ ｜ ≤ｃ（ ｃ＞０）型不等式 的解法 （１）零点分区间法 零点分区间法的一般步骤： ①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大的顺序排列，把实数集分为若干个 区间； ③在所分区间内去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些 不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集． 　 　 （２）利用绝对值的几何意义求解． 由于 ｜ ｘ－ａ ｜ ＋ ｜ ｘ－ｂ ｜与 ｜ ｘ－ａ ｜ － ｜ ｘ－ｂ ｜分别表示数轴上与 ｘ 对应 的点到 ａ，ｂ 对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如 ｜ ｘ－ａ ｜ ＋ ｜ ｘ－ｂ ｜ ＜ｃ（ｃ＞０）或 ｜ ｘ－ａ ｜ － ｜ ｘ－ｂ ｜ ＞ｃ（ ｃ＞０）的不等式，利用绝对值 的几何意义求解更直观． （３）构造函数，利用函数图象求解． ３． ｜ ｆ（ｘ） ｜ ＞ｇ（ｘ）， ｜ ｆ（ｘ） ｜ ＜ｇ（ｘ）（ｇ（ｘ）＞０）型不等式的解法 （１） ｜ ｆ（ｘ） ｜ ＞ｇ（ｘ）⇔ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）或 ｆ（ｘ）＜－ｇ（ｘ） ． （２） ｜ ｆ（ｘ） ｜ ＜ｇ（ｘ）⇔－ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） ． 考点二 不等式的证明 　 　 绝对值的三角不等式 定理 １：若 ａ，ｂ 为实数，则 ｜ ａ＋ｂ ｜ ≤ ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ，当且仅当 ａｂ≥ ０，等号成立． 定理 ２：设 ａ，ｂ，ｃ 为实数，则 ｜ ａ－ｃ ｜≤ ｜ ａ－ｂ ｜ ＋ ｜ ｂ－ｃ ｜ ，当且仅当 （ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）≥０，等号成立． 推论 １： ｜ ｜ ａ ｜ － ｜ ｂ ｜ ｜≤ ｜ ａ＋ｂ ｜ ． 推论 ２： ｜ ｜ ａ ｜ － ｜ ｂ ｜ ｜≤ ｜ ａ－ｂ ｜ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２８０ 一、含绝对值不等式的解法 　 　 １．基本性质法：对于 ａ＞０， ｜ ｘ ｜ ＜ａ⇔－ａ＜ｘ＜ａ， ｜ ｘ ｜ ＞ａ⇔ｘ＜－ａ 或 ｘ＞ａ． ２．平方法：不等式两边同时平方去掉绝对值符号． ３．零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等 式，可用零