2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第三章 导数及其应用 (共4份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，１３ ５ 分 填空题 易 ①导数的运算 ②导数的几何意义 求曲线在某点处的切 线方程 导数的几何意义 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰ，１２ ５ 分 解答题 难 ①导数的运算 ②导数与函数的单调性 ③导数与函数的最值 ①证明函数零点个数 ②不 等 式 恒 成 立 求 参数 导数法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰ，６ ５ 分 选择题 易 ①导数的运算 ②导数的概念及其几何 意义 求在 某 点 处 的 切 线 方程 导数的几何意义 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 ①导数的运算 ②导数与函数的单调性 ③导数与函数的极值、 最值 ①已知函数的极值求 参数 ②利用导数研究函数 的单调性 ③利用导数解决不等 式问题 构造函数法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 中 导数 的 概 念 及 其 几 何 意义 求在 某 点 处 的 切 线 方程 导数的几何意义 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ②导数与函数 的 极 值、 最值 ①讨论函数的单调性 ②不 等 式 恒 成 立 求 参数 不等式恒成立问 题转化为求最值 问题 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 中 导数与函数的单调性 已知函数的单调性求 参数 转 化 为 恒 成 立 问题 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ②导数与函数的综合应用 讨论函数的单调性 已知函数的零点个数 求参数 导数法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 中 ①导数的运算 ②导数的概念及其几何 意义 根据切线方程求参数 导数的几何意义 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２１ １２ 分 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ②导数与函数的综合应用 ①讨论零点个数 ②证明不等式 分类讨论、不等式 恒成立问题转化 为求最值问题 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以基本初等函数为载体，利用导数研究函 数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与 解不等式关系密切，还可能与三角函数，数 列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，选择题、 填空题与解答题第（１）问以考查导数的几 何意义为主，解答题大致可以分为以下几 种情形：（１）考查函数的单调性，极值与最 值；（２）对函数零点的讨论；（３）考查不等 式的证明；（４）考查不等式恒成立或有解时 参数的取值范围． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，总分值为 １２ 或 １７ 分，在高考中占比较大． ０４ 题型难度 三种题型均有可能出现，小题以基础为主， 大题常常为压轴题，有一定的难 度和区分度． ０５ 核心素养 对核心素养的考查以数学运算和逻辑推理 为主． ０６ 关联考点 常与方程或不等式、函数零点结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，部分试题承载压 轴题使命，考查方式越来越灵活． ２８　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ３．１　 导数的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ４５ 考点一 导数的概念及其几何意义 高频考点 　 　 １．导数的概念 一般地，函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ，称为函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数．记作 ｆ ′（ｘ０）或 ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０，即 ｆ ′（ｘ０）＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ． 注意　 ｆ ′（ｘ）与 ｆ ′（ｘ０）的区别与联系： ｆ ′（ ｘ）是一个函数， ｆ ′（ｘ０）是函数 ｆ ′（ ｘ）在 ｘ０ 处的函数值（常数），所以［ ｆ ′（ ｘ０）］ ′ ＝ ０． ２．导数的几何意义 函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数的几何意义，就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）处的切线的斜率，过点 Ｐ 的切线方程为 ｙ－ｙ０ ＝ ｆ ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０） ． 　 　 １．曲线 ｙ＝ ｆ（ｘ）在点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）处的切线是指切点为 Ｐ，斜 率为 ｋ＝ ｆ ′（ｘ０）的切线，是唯一的一条切线； ２．曲线 ｙ＝ ｆ（ ｘ）过点 Ｐ（ ｘ０，ｙ０ ）的切线，是指切线经过点 Ｐ，点 Ｐ 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能 有多条； ３．函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）在某点处的导数、曲线 ｙ＝ ｆ（ｘ）在某点处切线 的斜率和过某点的切线的倾斜角，这三者是可以相互转化的． 考点二 导数的运算