2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第十五章 坐标系与参数方程 (共2份打包)

第十五章 坐标系与参数方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，２２ １０ 分 解答题 中 ①极坐标方程 ②参数方程 ①参数方程与普通方 程的互化 ②极坐标方程与直角 坐标方程的互化 ③参数方程应用 消元法 函数思想方法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ，２２ １０ 分 解答题 中 极坐标方程 ①极坐标方程与直角 坐标方程的互化 ②直 线 与 圆 的 位 置 关系 转化法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，２２ １０ 分 解答题 中 参数方程 ①参数方程与普通方 程的互化 ②参数方程的应用 分类讨论法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅰ，２３ １０ 分 解答题 中 ①极坐标方程 ②参数方程 ①极坐标方程与直角 坐标方程的互化 ②参数方程与普通方 程的互化 ③极坐标方程的应用 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２３ １０ 分 解答题 中 极坐标方程 ①极坐标方程与直角 坐标方程的互化 ②极坐标方程的应用 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章为选考内容，考查的重点是参数方程、 极坐标方程和普通方程的互化，主要考查 直线、圆、圆锥曲线的参数方程和极坐标方 程，还会结合三角函数的最值、点到直线的 距离公式、三角形面积、轨迹方程的求解等 进行考查． ０２ 命题特点 一是方程的互化；二是极坐标方程与参数 方程的简单应用．考查直线与圆、直线与椭 圆的位置关系较多，重点考查数形结合的 思想和转化与化归的思想． ０３ 解题方法 求解的一般思路为将极坐标方程、参数方 程转化为直角坐标方程，然后借助解析几 何的知识与方法处理．有些题目还需借助 参数方程中参数的几何意义，利用数形结 合方法来解题． ０４ 题型难度 题型都以解答题形式出现，属于中低档难度． ０５ 命题趋势 从近五年考题分析，本章节内容较为稳定． 考查题型、难度变化不大，但考查方式有些 微创新． ０６ 关联考点 圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭 圆的位置关系． ０７ 易错警示 在用直线参数方程中 ｔ 的几何意义解题 时，注意参数方程是不是标准方程；注意参 数的取值范围． ０８ 备考建议 平时注意对极坐标方程与参数方程基本概 念的掌握与应用．理解极坐标与参数的几 何意义，积累常见的消参方法． 第十五章　 坐标系与参数方程 １３５　　 对应学生用书起始页码 Ｐ２６９ 考点一 极坐标方程 　 　 １．平面直角坐标系中的伸缩变换 设点 Ｐ（ ｘ， ｙ） 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ： ｘ′＝λｘ（λ＞０）， ｙ′＝μｙ（μ＞０）{ 的作用下，点 Ｐ（ ｘ，ｙ）对应到点 Ｐ′（ ｘ′，ｙ′），称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． ２．直角坐标与极坐标的互化 把平面直角坐标系的原点作为极点， ｘ 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同 的长度单位．如图，设 Ｍ 是平面内的任意一 点，它的直角坐标、极坐标分别为（ｘ，ｙ）和（ρ， θ），则 ｘ＝ ρｃｏｓ θ　 ， ｙ＝ ρｓｉｎ θ　 ，{ ρ２ ＝ ｘ２＋ｙ２， ｔａｎ θ＝ ｙ ｘ （ｘ≠０） ．{ ３．简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径 为 ｒ 的圆 ρ＝ ｒ （０≤θ＜２π） 圆心为 （ ｒ， ０），半 径为 ｒ 的圆 ρ＝ ２ｒｃｏｓ θ － π ２ ≤θ＜ π ２( ) 圆 心 为 ｒ， π ２( ) ， 半径为 ｒ 的圆 ρ＝ ２ｒｓｉｎ θ （０≤θ＜π） 过极点，倾斜角 为 α 的直线 （１）θ＝α 和 θ＝π＋α （２）θ＝α（ρ∈Ｒ） 或 θ＝π＋α（ρ∈Ｒ） 续表 曲线 图形 极坐标方程 过点 （ ａ， ０ ） （ ａ ＞ ０），与极轴垂直的 直线 ρｃｏｓ θ＝ａ － π ２ ＜θ＜ π ２( ) 过点 ａ， π ２( ) （ ａ ＞ ０），与极轴平行的 直线 ρｓｉｎ θ＝ａ （０＜θ＜π） 考点二 参数方程 　 　 １．参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 ｘ，ｙ 都是某个变数 ｔ 的函数 ｘ＝ ｆ（ ｔ）， ｙ＝ｇ（ ｔ），{ 并且对于 ｔ 的每一个允许 值，由上述方程组所确定的点（ ｘ，ｙ）都在这条曲线上，则该方程 叫做这条曲线的参数方程，联系变数 ｘ，ｙ 的变数 ｔ 叫做参变数， 简称参数． 注意　 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的 方程叫做普通方程． ２．直线、圆、椭圆的参数方程 普通方程 参数方程 过 点 Ｍ （ ｘ０， ｙ０ ），倾斜角为 α α≠ π ２( ) 的 直线 ｙ－ｙ０ ＝ ｔａｎ α（ｘ－ｘ０） ｘ＝ ｘ０＋ｔｃｏｓ α， ｙ＝ ｙ０＋ｔｓｉｎ α { （ ｔ 为参数） 圆心在原点，半 径为 ｒ 的圆 ｘ２＋ｙ２