2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第十四章 数系的扩充与复数的引入 (共2份打包)

第十四章 数系的扩充与复数的引入 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，１ ５ 分 选择题 易 ①复数的有关概念 ②复数的四则运算 求复数的模 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 ①复数的有关概念 ②复数的四则运算 复数的模及复数的四 则运算 复数的四则运算 法则 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，３ ５ 分 选择题 易 ①复数的有关概念 ②复数的四则运算 纯虚数 纯虚数的定义 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 复数的有关概念 复数的实部和虚部，求 参数 化为 ｘ＋ ｙｉ（ ｘ，ｙ∈ Ｒ）的形式 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，３ ５ 分 选择题 易 ①复数的运算 ②复数的四则运算 复数的四则运算 复数的四则运算 法则 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 核心考点 复数的概念、 复数的运算、 复数的几何 意义． ０２ 考频赋分 复数一般以选择题或填空题的形式考查， 分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 复数历来都以容易题的形式考查，是学生 必须要得分的内容． ０４ 解题方法 公式法． ０５ 核心素养 数学运算． ０６ 命题趋势 高考对本章的考查比较稳定，不会变化，考 基础知识． ０７ 备考提示 复习中，以书本例题、习题的难度为宜，不 要进行进一步拓展．回归基础，回归教材， 回归考纲． 最新真题示例 １３２　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） 对应学生用书起始页码 Ｐ２６２ 考点一 复数的有关概念及几何意义 高频考点 　 　 １．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 形如 ａ＋ｂｉ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ）的数叫做复 数，其中实部为 ａ，虚部为 ｂ 若 ｂ ＝ ０，则 ａ ＋ ｂｉ 为实 数；若 ａ＝ ０ 且 ｂ≠０，则 ａ ＋ｂｉ 为纯虚数 复数 相等 ａ＋ｂｉ ＝ ｃ＋ｄｉ⇔ａ＝ ｃ 且 ｂ＝ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈ Ｒ） 共轭 复数 ａ＋ ｂｉ 与 ｃ ＋ ｄｉ 共轭⇔ ａ＝ ｃ 且 ｂ＝－ｄ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ） 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面，ｘ 轴叫实轴，ｙ 轴 叫虚轴 实轴上的点都表示实 数；除了原点外，虚轴上 的点都表示纯虚数，各 象限内的点都表示虚数 复数 的模 设ＯＺ→对应的复数为 ｚ ＝ ａ＋ｂｉ，则向量 ＯＺ→的长度叫做复数 ｚ＝ａ＋ｂｉ 的模（其 中 ａ，ｂ∈Ｒ） ｜ ｚ ｜ ＝ ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ＝ ａ２＋ｂ２ （ａ，ｂ∈Ｒ） 　 　 注意　 （１）复数构成的集合叫做复数集，记为 Ｃ． （２）虚数单位 ｉ 具有周期性，且最小正周期为 ４，其性质如下 （ｎ∈Ｎ）： ①ｉ４ｎ ＝ １，ｉ４ｎ＋１ ＝ ｉ，ｉ４ｎ＋２ ＝－１，ｉ４ｎ＋３ ＝－ｉ； ②ｉ４ｎ＋ｉ４ｎ＋１＋ｉ４ｎ＋２＋ｉ４ｎ＋３ ＝ ０． （３）互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于 实轴对称．实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且 在实轴上． ２．复数的几何意义 复数集 Ｃ 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的， 复数集 Ｃ 与复平面内所有以原点 Ｏ 为起点的向量组成的集合也 是一一对应的． 其中 ａ，ｂ∈Ｒ． 考点二 复数的四则运算 高频考点 　 　 １．复数的加、减、乘、除运算法则 设 ｚ１ ＝ａ＋ｂｉ，ｚ２ ＝ ｃ＋ｄｉ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ），则 （１）加法：ｚ１＋ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）＋（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ＋ｃ）＋（ｂ＋ｄ）ｉ； （２）减法：ｚ１－ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）－（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ－ｃ）＋（ｂ－ｄ）ｉ； （３）乘法：ｚ１·ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）·（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａｃ－ｂｄ）＋（ｂｃ＋ａｄ）ｉ； （４）除法： ｚ１ ｚ２ ＝ａ ＋ｂｉ ｃ＋ｄｉ ＝（ａ ＋ｂｉ）（ｃ－ｄｉ） （ｃ＋ｄｉ）（ｃ－ｄｉ） ＝ ａｃ ＋ｂｄ ｃ２＋ｄ２ ＋ｂｃ －ａｄ ｃ２＋ｄ２ ｉ（ｃ＋ｄｉ≠０）． ２．复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 ｚ１，ｚ２，ｚ３∈Ｃ，有 ｚ１＋ｚ２ ＝ ｚ２＋ｚ１，（ ｚ１＋ｚ２）＋ｚ３ ＝ ｚ１＋（ ｚ２＋ｚ３） ． ３．复数加、减法的几何意义 （１）复数加法的几何意义 若复数 ｚ１、ｚ２ 对应的向量ＯＺ１ →、ＯＺ２→不共线，则复数 ｚ１＋ｚ２ 是以 ＯＺ１ →、ＯＺ２→为两邻边的平行四边形的对角线ＯＺ→所对应的复数． （２）复数减法的几何意义 复数 ｚ１－ｚ２ 是ＯＺ１ →－ＯＺ２→＝Ｚ２Ｚ１→所对应的复数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２６２ 解复数四则运算问题的方法 　 　 １．复数的加法