2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第十三章 推理与证明 (共2份打包)

第十三章 推理与证明 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，４ ５ 分 选择题 中 推理 推理 直接推理 数学抽象 逻辑推理 ２０１４ 课标Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 中 合情推理与演绎推理 根据给出的说法进行 推理 直接推理 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以实际生活为背景考查逻辑推理能力． ０２ 命题特点 从近五年高考情况来看，主要考查推理 问题． ０３ 题型难度 题型多以选择题或填空题形式出现，难度 属中等偏易． ０４ 解题方法 假设与推理，分类讨论等． ０５ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定，依据《考 试大纲》的要求以及近几年全国卷考题可 以看出，考查方式和题目难度在近几年高 考中变化不大． 最新真题示例 第十三章　 推理与证明 １２９　　 对应学生用书起始页码 Ｐ２５７ 考点一 合情推理与演绎推理 　 　 推理 合 情 推 理 归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理，或者由个别事 实概括出一般结论的推理． 特点：是由部分到整体、由个别到一般的 推理． ì î í ï ï ïï ï ï ï 类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出 另一类对象也具有这些特征的推理． 特点：是由特殊到特殊的推理． ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 演 绎 推 理 模式：三段论 ａ．大前提———已知的一般原理； ｂ．小前提———所研究的特殊情况； ｃ． 结 论———根 据 一 般 原 理， 对 特殊情况作出的判断． ì î í ï ï ï ï 特点：是由一般性命题到特殊性命题的推理． ì î í ï ïï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 考点二 直接证明与间接证明 高频考点 　 　 １．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学 定义、公理、定理等，经过一 系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成 立的充分条件，直到最后把要证明的结 论归结为判定一个明显成立的条件（已 知条件、定理、定义、公理等）为止 续表 内容 综合法 分析法 实质 由因导果（顺推证法） 执果索因 框图 表示 Ｐ⇒Ｑ１ → Ｑ１⇒Ｑ２ →… → Ｑｎ⇒Ｑ Ｑ⇐Ｐ１ → Ｐ１⇐Ｐ２ → … → 得到一个明显 成立的条件 文字 语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 　 　 ２．间接证明 （１）反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定 结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真 实性． （２）适宜用反证法证明的数学命题有： ①结论本身以否定形式出现的一类命题； ②关于唯一性、存在性的命题； ③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题； ④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题； ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出 结论的线索不够清晰． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２５７ 归纳推理与类比推理的应用 　 　 １．归纳推理的一般步骤： １ 通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们 的相同性质或变化规律 ２ ↓ 从已知的相同性质或变化规律中推出一个明确 表达的一般性命题 ２．类比推理的一般步骤： １ 观察两考察对象的部分类似属性 ２ ↓ 推导出两个对象其他类似属性 （１）（２０１９ 安徽六校教育研究会第一次素质测试，８）如 图，第 １ 个图形由正三角形扩展而成，共 １２ 个顶点．第 ｎ 个图形 由正 ｎ＋２ 边形扩展而来，其中 ｎ∈Ｎ∗，则第 ｎ 个图形的顶点个数 是 （　 　 ） Ａ．（２ｎ＋１）（２ｎ＋２） Ｂ．３（２ｎ＋２） Ｃ．２ｎ（５ｎ＋１） Ｄ．（ｎ＋２）（ｎ＋３） （２）（２０１８ 湖北孝感模拟，７）二维空间中，圆的一维测度（周 长） ｌ＝ ２πｒ，二维测度（面积）Ｓ ＝πｒ２，三维空间中，球的二维测度 （表面积）Ｓ＝ ４πｒ２，三维测度（体积）Ｖ＝ ４ ３ πｒ３，应用合情推理，若 四维空间中，“超球”的三维测度 Ｖ＝ ８πｒ３，则其四维测度 Ｗ＝ 　 （ 　 　 ） Ａ．２πｒ４ Ｂ．３πｒ４ Ｃ．４πｒ４ Ｄ．６πｒ４ 解析　 （１）由已知中的图形可以得到： 当 ｎ＝ １ 时，图形的顶点个数为 １２＝ ３×４， 当 ｎ＝ ２ 时，图形的顶点个数为 ２０＝ ４×５， 当 ｎ＝ ３ 时，图形的顶点个数为 ３０＝