2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件） 第四章 三角函数 (共4份打包)

第四章 三角函数 §4.1　三角函数的概念、同角三角函数 的基本关系和诱导公式 高考理数 (课标Ⅲ专用) 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α= ,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 　    B. 　    C.1　    D.  答案    A　当tan α= 时,原式=cos2α+4sin αcos α= = = = ,故 选A. 2.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　    . 答案　-  解析　由sin α+cos β=1,cos α+sin β=0, 两式平方相加,得2+2sin αcos β+2cos αsin β=1, 整理得sin(α+β)=- . 解题技巧　利用平方关系:sin2α+cos2α=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应 熟练掌握. B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α= ,则cos(α-β)=　　　    . 答案　-  解析　本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= (k∈Z). 当cos α= = 时,cos β=- , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β = × + × =- . 当cos α=- =- 时,cos β= , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β = × + × =- . 综上,cos(α-β)=- . 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z.当sin α= 时,cos(α-β)=cos αcos β +sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2× -1=- . 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P . (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值. 解析　(1)由角α的终边过点P 得sin α=- , 所以sin(α+π)=-sin α= . (2)由角α的终边过点P 得cos α=- , 由sin(α+β)= 得cos(α+β)=± .由β=(α+β)-α得 cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=- 或cos β= . 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的 余弦公式得cos β的值. C组  教师专用题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　) A.a>b>c　    B.b>c>a　    C.c>b>a　    D.c>a>b 答案    C　∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. 又∵c=tan 35°= >sin 35°=cos 55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C. 2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时 气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于　　　    m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考 数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80, ≈1.73)   答案　60 解析　不妨设气球A在地面的投影为点D,则AD=46 m,于是BD=AD·tan(90°-67°)=46× ≈ 19.5 m,DC=AD·tan(90°-30°)=46× ≈79.6 m,∴BC=DC-BD=79.6-19.5≈60 m. 三年模拟 A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 1.(2019贵州黔东南州一模,10)已知sin α