2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第十六章　坐标系与参数方程(共57张PPT)

第十六章 坐标系与参数方程 高考理数 (课标Ⅲ专用) 考点一　极坐标方程 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅲ,22,10分)[选修4—4:坐标系与参数方程] 如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B ,C ,D(2,π),弧 , , 所在圆的圆心分别是 (1,0), ,(1,π),曲线M1是弧 ,曲线M2是弧 ,曲线M3是弧 . (1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程; (2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|= ,求P的极坐标.   解析　本题考查极坐标的概念,求极坐标方程等知识点,通过极坐标的应用考查学生的运算求 解能力,以求极坐标方程、求点的极坐标为背景考查数学运算的核心素养. (1)由题设可得,弧 , , 所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cos θ,ρ=2sin θ,ρ=-2cos θ. 所以M1的极坐标方程为ρ=2cos θ ,M2的极坐标方程为ρ=2sin θ ,M3的极坐 标方程为ρ=-2cos θ . (2)设P(ρ,θ),由题设及(1)知 若0≤θ≤ ,则2cos θ= ,解得θ= ; 若 ≤θ≤ ,则2sin θ= ,解得θ= 或θ= ; 若 ≤θ≤π,则-2cos θ= ,解得θ= . 综上,P的极坐标为 或 或 或 . 2.(2019课标全国Ⅱ,22,10分)[选修4—4:坐标系与参数方程] 在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂 足为P. (1)当θ0= 时,求ρ0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 解析　本题考查极坐标方程、曲线方程等知识,考查学生在极坐标系下的运算能力,体现了数 学运算的核心素养. (1)因为M(ρ0,θ0)在C上,当θ0= 时,ρ0=4sin =2 . 由已知得|OP|=|OA|cos =2.设Q(ρ,θ)为l上除P的任意一点. 在Rt△OPQ中,ρcos =|OP|=2.经检验,点P 在曲线ρcos =2上. 所以,l的极坐标方程为ρcos =2. (2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,即ρ=4cos θ.因为P在线段OM上,且AP⊥OM,故θ的取值范围是 . 所以,P点轨迹的极坐标方