2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第八章立体几何 (4份打包)

第八章 立体几何 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１２ ５ 分 选择题 难 空间几何体的体积 求三 棱 锥 外 接 球 的 体积 定义法 公式法 直观想象 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１８ １２ 分 解答题 中 线面平行的判定与性质 空间角 空间向量及应用 判定线面平行 求二面角大小 直接法 向量法 直观想象 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１２ ５ 分 选择题 中等偏难 空间角 线面角 截面问题 极限法 直观想象 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１８ １２ 分 解答题 中 垂直的判定和性质 面面垂直的判定 利用向量法求线面角 向量法 直观想象 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ１７ １２ 分 解答题 中 空间角 线面垂直的判定和性质 二面角的平面角 定 义 法 或 向 量法 直观想象 逻辑推理 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ１７ １２ 分 解答题 中 平行的判定和性质 线面平行的判定 面面平行的判定和性质 二面角的平面角 定 义 法 或 向 量法 直观想象 逻辑推理 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ７ ５ 分 选择题 易 空间几何体的体积 圆柱和圆锥的体积 公式法 直观想象 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ１７ １２ 分 解答题 中 空间角 线面平行的判定 二面角的平面角 定 义 法 或 向 量法 直观想象 逻辑推理 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 几何体的体积和表面积ꎻ球与多面体的切、 接ꎻ直线与平面平行、垂直的判定和性质ꎬ 空间角与距离. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ５ 年均为一道选择题和一道解 答题ꎬ分值为 １７ 分. ０３ 题型难度 选择题以球与多面体的切、接为载体ꎬ求几 何体的表面积或体积ꎬ难度较大ꎻ解答题多 为两问ꎬ第一问证明ꎬ第二问求角ꎬ题型固 定ꎬ难度属中难. ０４ 命题特点 选择题、填空题一般考球与多面体的切接ꎬ 主要考查计算空间几何体的体积和表面 积ꎻ解答题第(１)问考查直线、平面平行或 垂直的判定和性质的应用ꎬ难度不大ꎬ第 (２)问涉及空间角的向量解法ꎬ难度属中 等ꎬ综合考查空间想象能力、推理论证能力 和运算求解能力. ０５ 核心素养 直观想象、逻辑推理、数学运算. ０６ 命题趋势 小题以多面体的外接球、内切球为主ꎬ考查 空间几何体的体积与表面积ꎬ难度有明显 提升ꎬ基本上出现在小题的压轴题位置.新 一轮课改中删除三视图ꎬ考分减少.解答题 仍是以常见的柱体、锥体为背景考查线面 关系ꎬ空间角的计算.题型稳定、对比度也 较稳定. ０７ 备考建议 平时多注意练习几何体的外接球的表面 积、体积问题ꎬ提高计算的熟练程度ꎻ复习 应回归教材ꎬ加深对常见、常用结论和图形 结构的记忆.解答题高考题型非常固定且 难度不大ꎬ要注重推理的严密性和步骤书 写的连贯性以及向量计算的准确性. 第八章　 立体几何 ６９　　　 § ８.１　 空间几何体的表面积和体积 对应学生用书起始页码 Ｐ１２６ 考点一 简单几何体的结构特征 　 　 １.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 (１)有两个面互相 平行ꎬ其余各个面 都是四边形ꎻ (２)每相邻两个四 边形的公共边都 互相平行 有一 个 面 ( 即 底 面) 是多边形ꎬ其 余各面是有一个 公 共 顶 点 的 三 角形 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥ꎬ底面和截面之 间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 　 　 ２.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 垂直于底面 相交于一点 延长线 交于一点 轴 截面 全等的矩形 全等的等腰 三角形 全等的 等腰梯形 大圆 侧面 展开 图 矩形 扇形 扇环 考点二 斜二测画法 　 　 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤: (１)在已知图形中取互相垂直的 ｘ 轴和 ｙ 轴ꎬ两轴相交于 Ｏ 点.画直观图时ꎬ把它们画成对应的 ｘ′轴与 ｙ′轴ꎬ两轴相交于 Ｏ′ 点ꎬ且使∠ｘ′Ｏ′ｙ′＝ ４５°(或 １３５°)ꎬ它们确定的平面表示水平面ꎻ (２)已知图形中平行于 ｘ 轴或 ｙ 轴的线段ꎬ在直观图中分别 画成平行于 ｘ′轴或 ｙ′轴的线段ꎻ (３)已知图形中平行于 ｘ 轴的线段ꎬ在直观图中保持原长度 不变ꎬ平行于 ｙ 轴的线段ꎬ长度变为原来的一半. 考点三 空间几何体的表面积和体积 几何体 侧面积 表面积 体积 圆柱 Ｓ侧 ＝ ２πｒｌ Ｓ表 ＝ ２πｒ( ｒ＋ｌ) Ｖ＝Ｓ底 ｈ＝πｒ ２ｈ 圆锥 Ｓ侧 ＝πｒｌ Ｓ表 ＝πｒ( ｒ＋ｌ) Ｖ＝ １ ３ Ｓ底 ｈ＝ １ ３ πｒ２ｈ 圆台 Ｓ侧 ＝π( ｒ＋ｒ′) ｌ Ｓ表 ＝π( ｒ ２ ＋ ｒ′２ ＋ ｒｌ＋ｒ′ｌ