2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第九章直线和圆的方程 (3份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ文ꎬ２１ １２ 分 解答题 难 直线与圆的位置关系 抛物线的定义与性质 利用相切求圆的半径 利用抛物线定义求定值 定义法 推理及数形结合 直观想象 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１５ ５ 分 填空题 中 直线与圆、圆与圆的 位置关系 弦长、点到直线的距离 公式 公式法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ９ ５ 分 选择题 中 直线与圆、圆与圆的 位置关系 点到直线的距离公式 求直线斜率 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章考查重点是圆的方程及点、线、圆的位 置关系ꎬ主要考查圆的方程ꎬ直线和圆的位 置关系ꎬ圆的弦长、距离问题及与圆有关的 轨迹问题ꎬ并且常常与复数的几何意义、三 角形、圆锥曲线等其他知识综合考查ꎬ较 灵活. ０２ 考频赋分 每年必考.选择题或填空题为 ５ 分ꎬ在解答 题中以综合应用题出现ꎬ分值为 １２ 分. ０３ 题型难度 近五年中ꎬ三年以选择题、填空题形式出 现ꎬ难度属中等ꎻ两年以解答题形式出现ꎬ 难度为中难. ０４ 命题特点 圆一般不单独考查ꎬ总是与复数或向量的 几何意义、直线、圆锥曲线综合考查ꎬ选择 题、填空题通常考查点、直线与圆的位置关 系ꎬ解答题通常涉及圆的方程ꎬ点、线、圆的 位置关系与圆锥曲线等ꎬ突出通性通法. ０５ 解题方法 待定系数法、公式法等. ０６ 核心素养 对学科核心素养的考查以数学运算为主. ０７ 关联考点 解三角形、圆锥曲线、平面向量、不等式、复 数的几何意义. ０８ 命题趋势 高考对本章内容考查的题目在近几年高考 中难度变化不大ꎬ但考查方式较为灵活ꎬ具 有综合性ꎬ估计高考还会延续此前的风格. ０９ 备考建议 复习应回归教材ꎬ重视基础ꎻ构建网络ꎬ理 清结构ꎻ突出思想ꎬ提升能力. 最新真题示例 ８６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § ９.１　 直线方程和两直线间的位置关系 对应学生用书起始页码 Ｐ１５９ 考点一 直线及其方程 　 　 １.当直线 ｌ 与 ｘ 轴相交时ꎬ我们取 ｘ 轴作为基准ꎬｘ 轴正向与 直线 ｌ 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 ｌ 的倾斜角.它的取值 范围为[０ꎬπ) . ２.倾斜角不是 ９０°的直线ꎬ它的倾斜角 α 的正切值叫做这条 直线的斜率ꎬ直线的斜率常用 ｋ 表示ꎬ即 ｋ ＝ ｔａｎ α.由正切函数的 单调性可知ꎬ倾斜角不同的直线ꎬ其斜率也不同. ３.经过两点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)、Ｐ２( ｘ２ꎬｙ２)的直线的斜率公式为 ｋ ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ (ｘ１≠ｘ２) .直线上的向量Ｐ１Ｐ２ →及与它同向的向量都称为直 线的方向向量.直线 Ｐ１Ｐ２ 的方向向量Ｐ１Ｐ２ →的坐标是( ｘ２ －ｘ１ꎬｙ２ － ｙ１) . ４.直线方程的几种基本形式 (１)点斜式:ｙ－ｙ１ ＝ ｋ(ｘ－ｘ１)ꎬ注意:斜率 ｋ 是存在的. (２)斜截式:ｙ＝ ｋｘ＋ｂ( ｋ 存在)ꎬ其中 ｂ 是直线 ｌ 在 ｙ 轴上的 截距. (３)两点式: ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ (ｘ１≠ｘ２ 且 ｙ１≠ｙ２)ꎬ当方程变形为 (ｙ２－ｙ１)(ｘ－ｘ１)－(ｘ２－ｘ１)(ｙ－ｙ１)＝ ０ 时ꎬ对于一切情况都成立. (４)截距式: ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １(其中 ａｂ≠０)ꎬａ 是直线 ｌ 在 ｘ 轴上的 截距ꎬｂ 是直线 ｌ 在 ｙ 轴上的截距. (５)一般式:Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０(其中 Ａ 与 Ｂ 不同时为 ０) . 考点二 两直线的位置关系 　 　 １.平行与垂直 (１)当直线 ｌ１ꎬｌ２ 为斜截式方程 ｌ１:ｙ ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１ꎬｌ２:ｙ ＝ ｋ２ｘ＋ｂ２ 时ꎬ直线 ｌ１∥ｌ２ 的充要条件是 ｋ１ ＝ ｋ２ 且 ｂ１≠ｂ２ . (２)如果两条直线的斜率分别为 ｋ１ 和 ｋ２ꎬ那么这两条直线 垂直的充要条件是 ｋ１ｋ２ ＝－１. (３)设直线 ｌ１ꎬｌ２ 的方程分别是 ｌ１:Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０(Ａ２１＋Ｂ２１≠ ０)ꎬｌ２:Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０(Ａ２２＋Ｂ２２≠０)ꎬ则 ｌ１ 的一个方向向量为 ｎ１ ＝ (Ｂ１ꎬ－Ａ１)ꎬｌ２ 的一个方向向量为 ｎ２ ＝ (Ｂ２ꎬ－Ａ２)ꎬｌ１ 的法向量为 ｎ′１ ＝(Ａ１ꎬＢ１)ꎬｌ２ 的法向量为 ｎ′２ ＝ (Ａ２ꎬＢ２) .如果 ｌ１∥ｌ２ꎬ则 ｎ１ ∥ ｎ２ꎬ即 Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１ ＝ ０ꎻ如果 ｌ１ ⊥ ｌ２ꎬ则 ｎ′１⊥ｎ′２ꎬ反之也成立ꎬ即 Ａ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２ ＝ ０.故 Ａ１Ｂ２ －Ａ２Ｂ１ ＝ ０ 是直线 ｌ１∥ｌ２ 的必要非充分条 件ꎬＡ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２ ＝ ０ 是直线 ｌ１⊥ｌ２ 的充要条件. ２.距离公式 (１)点到直线的距离:点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)到直线