2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第六章数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ９ ５ 分 选择题 中 等差 数 列 的 概 念 与 性质 求等 差 数 列 的 通 项 公式 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１４ ５ 分 填空题 中 等比 数 列 的 概 念 与 性质 求等比数列前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰ文ꎬ１８ １２ 分 解答题 中 等差数列的概念与性质 数列求和 求等差数列的通项公 式及前 ｎ 项和 求参数的取值范围 公式法 直接法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ４ ５ 分 选择题 易 等差 数 列 的 概 念 及 运算 等差数列的通项公式 及前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１４ ５ 分 填空题 中 数列 的 概 念 及 表 示 方法 利用 Ｓｎ 与 ａｎ 的关系 求通项公式 等比数列的判定及前 ｎ 项和 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰ文ꎬ１７ １２ 分 解答题 中 等比 数 列 的 概 念 及 运算 等比数列的判定 通项公式 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 山东ꎬ１９ １２ 分 解答题 中 数列的综合应用 等比数列的通项公式 错位相减法求和 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ１８ １２ 分 解答题 中 数列求和 错位相减法求和 等差数列的通项公式 公式法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ１８ １２ 分 解答题 中 数列求和 错位相减法求和 求通项公式 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以等差、等比数列的定义及其性质、由递推 关系构造等差或等比数列、数列通项公式 的求法以及数列前 ｎ 项和的求法为主ꎬ同 时需要对以数学文化为背景的数列问题和 以数列为背景的实际应用创新题型加以 关注. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ分值在 １２ 分左右. ０３ 题型难度 出现在客观题中ꎬ 一般为 ２ 道小题ꎻ以解答 题的形式出现ꎬ考题难度以中等为主ꎬ２０１９ 年与概率综合出现在压轴题上. ０４ 命题特点 考查对数列概念的理解ꎬ对等差和等比两 个基本数列的定义与性质的理解和运用ꎬ 考查函数与方程的思想、分类与转化的思 想ꎬ考查运算能力等.等差、等比数列的定 义及其性质、数列前 ｎ 项和问题是本章考 查的重点ꎬ多在高考试题中交替考查. ０５ 解题方法 公式法、累加法、累乘法、换元法、错位相减 法、裂项相消法等. ０６ 核心素养 以数学运算和逻辑推理为主. ０７ 关联考点 可能与方程、不等式、解析几何、概率等 结合. ０８ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定ꎬ依据山 东省«考试说明»的要求可以看出ꎬ考查方 式及题目难度在新课标的高考中变化不 大ꎬ 可能会延续此前的风格. ０９ 备考建议 回归课标基础ꎬ熟悉公式、性质ꎬ强化通性 通法ꎬ体会本质. 第六章　 数列 ５３　　　 § ６.１　 数列的概念及表示 对应学生用书起始页码 Ｐ９７ 考 点 数列的概念及表示方法 　 　 １.通项公式 如果数列{ａｎ}的第 ｎ 项 ａｎ 与序号 ｎ 之间的关系可以用一 个式子来表示ꎬ那么这个公式就叫做数列的通项公式ꎬ可以记为 ａｎ ＝ ｆ(ｎ)(ｎ∈Ｎ∗) . ２.递推公式 如果已知数列{ａｎ}的第一项(或前几项)ꎬ且从第二项(或 某一项)开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１(或前几项)间的关 系可以用一个式子来表示ꎬ那么这个式子叫做数列{ａｎ}的递推 公式. ３.数列的前 ｎ 项和 Ｓｎ 及 Ｓｎ 与通项 ａｎ 的关系 (１)Ｓｎ ＝ａ１＋ａ２＋􀆺＋ａｎ . (２)ａｎ ＝ Ｓ１ 　 　 (ｎ＝ １)ꎬ Ｓｎ－Ｓｎ－１(ｎ≥２) . { 注意:利用 ａｎ ＝ Ｓ１(ｎ＝ １)ꎬ Ｓｎ－Ｓｎ－１(ｎ≥２) { 求通项时ꎬ对 ｎ ＝ １ 的情形要 检验ꎬ当 ｎ＝ １ 时ꎬａ１ 符合 ａｎ ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１(ｎ≥２)ꎬ则数列{ａｎ}的通项 公式要用一个表达式表示ꎻ当 ｎ ＝ １ 时ꎬａ１ 不符合 ａｎ ＝ Ｓｎ －Ｓｎ－１(ｎ ≥２)ꎬ则 ａｎ ＝ ａ１ꎬ　 　 ｎ＝ １ꎬ Ｓｎ－Ｓｎ－１ꎬｎ≥２. { ４.数列的一般性质 由于数列可以看作一个关于 ｎ(ｎ∈Ｎ∗)的函数ꎬ因此它具备 函数的某些性质: (１)单调性———若 ａｎ＋１ >ａｎꎬ则{ａｎ}为递增数列ꎻ若ａｎ＋１<ａｎꎬ 则{ａｎ}为递减数列.否则为摆动数列或常数列. (２)周期性———若 ａｎ＋ｋ ＝ ａｎ( ｋ 为非零常数)ꎬ则{ａｎ}为周期 数列ꎬｋ 为{ａｎ}的一个周期. ５.数列{ａｎ}(ａｎ≠０)的前 ｎ 项积 Ｔｎ 与 ａｎ 之间的关系 ａｎ ＝ Ｔ１ꎬ　 ｎ＝ １ꎬ Ｔｎ Ｔｎ－１ ꎬ ｎ≥２.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �