2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第三章导数 (2份打包)

第三章 导数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１３ ５ 分 填空题 易 导数的几何意义 利用导数求切线方程 直接法 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ２０ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数求极值、求函 数零点个数 直接法 数形结合法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ５ ５ 分 选择题 中 导数 的 概 念 及 几 何 意义 利用导数求切线方程 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数讨论函数的 单调性、证明不等式 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 山东ꎬ２０ １３ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数讨论函数的 单调性与极值 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 山东ꎬ２０ １３ 分 选择题 难 导数与函数的单调性 利用导数讨论函数的 单调性、证明不等式 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 山东ꎬ２１ １４ 分 解答题 难 导数 与 函 数 的 极 值、 最值 讨论极值点 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 导数的概念与运算及求导法则、导数的几 何意义、函数的单调性、极值、最值与综合 应用问题. ０２ 考频赋分 本章节内容一直是高考中的热点.山东省 ２０１５—２０１９ 年五年的高考中每年均进行了 多次考查ꎬ分值一般为 １７~２２ 分. ０３ 题型难度 题型通常以一小或二小 ( 选择题、填空 题)、一大(解答题)的形式出现ꎬ难度以中 难为主ꎬ解答题常以压轴题形式出现在最 后两题位置. ０４ 命题特点 导数的概念、导数的几何意义考查相对简 单ꎻ导数综合应用为难点ꎬ主要考查导数的 运算、导数与极值、最值、单调区间、函数图 象的联系、证明不等式、求函数零点、参数 范围等. ０５ 解题方法 综合性强ꎬ解法灵活多变ꎬ考查方式越来越 灵活. ０６ 核心素养 以数学运算和逻辑推理为主. ０７ 关联考点 常与方程或不等式、函数性质、函数的零点 结合. ０８ 命题趋势 从历年高考题目看ꎬ高考对本部分内容的 考查比较稳定ꎬ题型与命题特点不会有太 大变化ꎬ有模块综合与跨学科综合命题 趋势. ０９ 备考建议 １.新课标在函数导数及其应用中删去了生 活中的优化问题和定积分ꎬ提高了对数 学建模的要求ꎬ值得关注. ２.保留内容与原来要求基本一致ꎬ注意体 会学科本质ꎬ以备与其他模块综合. ３.解题时要熟练运用导数与函数单调性间 的联系ꎬ注重分类讨论、数形结合的数学 思想及方法的应用. ２８　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § ３.１　 导数的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ５０ 考点一 导数的概念及几何意义 　 　 １.导数的概念 一般地ꎬ函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在 ｘ ＝ ｘ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ(ｘ０＋Δｘ)－ｆ(ｘ０) Δｘ ꎬ称为函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数.记作 ｆ ′(ｘ０)或 ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０ꎬ即 ｆ ′(ｘ０)＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ(ｘ０＋Δｘ)－ｆ(ｘ０) Δｘ . ２.导数的几何意义 函数 ｙ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数的几何意义ꎬ就是曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在点 Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)处的切线的斜率ꎬ过点 Ｐ 的切线方程为 ｙ－ｙ０ ＝ ｆ ′(ｘ０)(ｘ－ｘ０) . ３.导数的物理意义:函数 ｓ ＝ ｓ( ｔ)在点 ｔ０ 处的导数 ｓ′( ｔ０)是 物体的运动方程 ｓ＝ ｓ( ｔ)在 ｔ０ 时刻的瞬时速度 ｖꎬ即 ｖ＝ ｓ′( ｔ０)ꎻｖ＝ ｖ( ｔ)在点 ｔ０ 处的导数 ｖ′( ｔ０)是物体的运动方程 ｖ＝ ｖ( ｔ)在 ｔ０ 时刻 的瞬时加速度 ａꎬ即 ａ＝ ｖ′( ｔ０) . 考点二 导数的运算 　 　 １.常见基本初等函数的导数公式 Ｃ′＝ ０(其中 Ｃ 为常数)ꎻ(ｘｎ) ′＝ｎｘｎ－１(ｎ∈Ｎ∗)ꎻ (ｓｉｎ ｘ) ′＝ｃｏｓ ｘꎻ(ｃｏｓ ｘ) ′＝－ｓｉｎ ｘꎻ (ｌｎ ｘ) ′＝ １ ｘ ꎻ(ｌｏｇａｘ) ′＝ １ ｘｌｎ ａ (ａ>０ꎬａ≠１)ꎻ (ｅｘ) ′＝ｅｘꎻ(ａｘ) ′＝ａｘ ｌｎ ａ(ａ>０ꎬａ≠１) . ２.可导函数的四则运算的求导法则 (１)[ｕ(ｘ)±ｖ(ｘ)] ′＝ｕ′(ｘ)±ｖ′(ｘ)ꎻ (２)[ｕ(ｘ)ｖ(ｘ)] ′＝ｕ′(ｘ)ｖ(ｘ)＋ｕ(ｘ)ｖ′(ｘ)ꎻ (３) ｕ(ｘ) ｖ(ｘ)[ ] ′＝ ｕ′(ｘ)ｖ(ｘ)－ｕ(ｘ)ｖ′(ｘ) ｖ２(ｘ) (ｖ(ｘ)≠０) . ３.ｙ＝ ｆ(φ(ｘ))的导数为 ｙ′ｘ ＝ ｙ′ｕ􀅰ｕ′ｘ(其中 ｕ＝φ(ｘ)) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �