2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第十章圆锥曲线 (5份打包)

第十章 圆锥曲线 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１０ ５ 分 选择题 中 椭圆的定义、标准方程 及性质 利用椭圆定义、性质求标 准方程 定义法 公式法 待定系数法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１６ ５ 分 填空题 难 双曲线的几何性质 求双曲线的离心率 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１９ １２ 分 解答题 中 直线与圆锥曲线的位 置关系 抛物线的几何性质 直线 与 抛 物 线 的 位 置 关系 定义法 待定系数法 公式法 直观想象 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ８ ５ 分 选择题 中 直线与圆锥曲线的位 置关系 直线 与 抛 物 线 的 位 置 关系 方程思想方法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１１ ５ 分 选择题 中 直线与圆锥曲线 的位置关系 双曲线的渐近线 直接法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１９ １２ 分 解答题 中 直线与圆锥曲线的位 置关系 椭圆的几何性质 直接推理法 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 山东文ꎬ２１ １４ 分 解答题 难 直线与圆锥曲线的位 置关系 椭圆的标准方程 圆锥曲线的相关最值 直接推理法 逻辑推理 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ１４ ５ 分 填空题 中 抛物线的几何性质 求双曲线的渐近线 方程思想方法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ１３ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 求离心率 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ２１ １４ 分 解答题 难 圆锥曲线的综合问题 求椭圆的方程 直接推理法 逻辑推理 ２０１５ 山东ꎬ１５ ５ 分 填空题 中 双曲线的几何性质 求离心率 方程思想方法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ２０ １３ 分 解答题 中 圆锥曲线的综合问题 求椭圆的方程 直接推理法 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 近 ５ 年主要考查圆锥曲线的定义与方程、 几何性质ꎬ特别是离心率ꎬ双曲线的渐近 线ꎬ解答题通常以椭圆及抛物线为背景ꎬ考 查直线和圆锥曲线的位置关系、弦中点问 题、定值问题、范围问题、求轨迹方程等ꎬ和 圆一同考查ꎬ注重图形分析(平行、垂直、相 似等) . ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ ２０１５ 年—２０１７ 年山东卷都是一 个填空题、一个解答题ꎬ全国Ⅰ卷连续两年 都是两个选填题、一个解答题ꎬ分值约为 ２２ 分. ０３ 题型难度 选择题、填空题难度为中等或中难ꎬ２０１９ 年为第 １９ 题ꎬ难度较之前有所下降. ０４ 命题特点 既注意全面(如:求直线方程、与圆结合)ꎬ 更注意突出重点 (圆锥曲线的定义及性 质)ꎬ对支撑数学学科知识体系的主干知识 进行考查ꎬ保证较高的比例并保持必要 深度. ０５ 解题方法 待定系数法、坐标法、根与系数的关系、点 差法、设而不求法等. ０６ 核心素养 对学科核心素养的考查以数学运算为主. ０７ 关联考点 圆、向量、函数、方程、不等式. ０８ 命题趋势 高考中本章内容题型稳定、整体平衡ꎬ重点 突出ꎬ能力立意ꎬ渗透数学思想.中等难度 题型的考查较常规ꎬ相对单一ꎬ近几年高考 中ꎬ解析几何解答题表面看题干越来越简 单ꎬ但考查方式越来越灵活(例如结合向量 工具的考查)ꎬ选择题、填空题难度加大ꎬ位 置后移ꎬ与相关知识的联系加深加大(如 圆、向量、函数、方程、不等式等)ꎬ估计高考 还会延续此前的风格. ０９ 备考建议 解析几何文理合并ꎬ以文科要求ꎬ难度会降 低.在备考中注重通性通法的积累和应用. 第十章　 圆锥曲线 ９３　　　 § １０.１　 椭圆 对应学生用书起始页码 Ｐ１７０ 考点一 椭圆的定义和标准方程 　 　 １.椭圆的定义 把平面内与两个定点 Ｆ１、Ｆ２ 的距离的和等于常数(大于 ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点ꎬ两 焦点的距离叫做椭圆的焦距ꎬ符号表示: ｜ＰＦ１ ｜ ＋ ｜ＰＦ２ ｜ ＝ ２ａ(２ａ> ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ) . 注意:(１)当 ２ａ＝ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时ꎬ轨迹是线段 Ｆ１Ｆ２ꎻ (２)当 ２ａ< ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时ꎬ轨迹不存在. ２.椭圆的标准方程 (１)焦点在 ｘ 轴上的椭圆的标准方程为 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ>ｂ>０)ꎬ 焦点在 ｙ 轴上的椭圆的标准方程为 ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １(ａ>ｂ>０) .给定椭 圆 ｘ２ ｍ ＋ ｙ ２ ｎ ＝ １ꎬｍ>０ꎬｎ>０(ｍ≠ｎ)ꎬ要根据 ｍ、ｎ 的大小来判断焦点 在哪个坐标轴上. (２)若焦点位置不定ꎬ则可设椭圆方程为 Ａｘ２＋Ｂｙ２ ＝ １(Ａ>０ꎬ Ｂ>０ꎬ且 Ａ≠Ｂ) . 考点二 椭圆的几何性质 　 　 １.椭圆的简单几何性质 焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上 标准方程 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ>ｂ>０) ｘ ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝