2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第十一章计数原理 (2份打包)

第十一章 计数原理 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ６ ５ 分 选择题 中 排列组合 古典概型 利用排列、古典概型、 概率公式应用 公式法 数学建模 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１５ ５ 分 填空题 易 排列、组合 组合的简单应用 分类讨论法 间接法 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ１１ ５ 分 填空题 易 二项式定理及其应用 指定项的系数 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ１２ ５ 分 填空题 易 二项式定理及其应用 指定项的系数 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 计数原理、排列与组合、二项式定理. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ分值一般为 ５ 分. ０３ 题型难度 一般以选择题、填空题的形式出现ꎬ难度属 中等. ０４ 命题特点 从历年高考题目看ꎬ排列、组合在选择题、 填空题中单独考查或以古典概型为载体进 行考查ꎬ在解答题中与概率结合考查ꎻ二项 式定理主要考查二项展开式的通项ꎬ二项 式系数ꎬ展开式中项的系数等知识ꎬ一般以 选择题、填空题的形式出现. ０５ 解题方法 列举法ꎬ公式法ꎬ赋值法. ０６ 核心素养 以数学运算和逻辑推理为主. ０７ 关联考点 概率ꎬ函数ꎬ数列. ０８ 命题趋势 从 ２０１９ 年命题变化看ꎬ与实际生活结合紧 密ꎬ考查数学抽象与建模能力趋势明显ꎻ学 科间的联系加强ꎬ体现对学生价值观与创 新意识的考查ꎬ例如 ２０１９ 全国Ⅰ卷第 ６ 题 渗透传统文化. ０９ 备考建议 １.新课标对本章要求降低ꎬ删除了应用问 题ꎬ但是新课标同时对建模问题提高了 要求.估计考查内容与命题形式会有明显 变化. ２.解题时应牢记排列数、组合数公式ꎬ掌握 求解排列、组合题的基本策略ꎬ注重转化 与化归思想的应用. 最新真题示例 １０８　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § １１.１　 排列与组合 对应学生用书起始页码 Ｐ２０３ 考 点 排列、组合 　 　 １.计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事 情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分 类有关ꎬ各种方法相互独立ꎬ用其中任一种方法都可以完成这件 事ꎻ分步乘法计数原理与分步有关ꎬ各个步骤相互依存ꎬ只有各 个步骤都完成了ꎬ这件事才算完成. ２.排列 (１)排列数公式:Ａｍｎ ＝ｎ(ｎ－１)􀆺(ｎ－ｍ＋１) . (２)全排列:ｎ 个不同元素全部取出的一个排列ꎬ叫做 ｎ 个 不同元素的一个全排列ꎬＡｎｎ ＝ｎ􀅰(ｎ－１)􀅰(ｎ－２)􀅰􀆺􀅰３×２×１ ＝ ｎ!.于是排列数公式写成阶乘形式为 Ａｍｎ ＝ ｎ! (ｎ－ｍ)! .规定０!＝ １. ３.组合 (１)计算公式:Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ ｎ(ｎ －１)􀆺(ｎ－ｍ＋１) ｍ(ｍ－１)􀆺１ ＝ ｎ! ｍ! (ｎ－ｍ)! . 因为０!＝ １ꎬ所以 Ｃ０ｎ ＝ １. (２)组合数的性质: ａ.Ｃｍｎ ＝Ｃｎ －ｍ ｎ ꎻｂ.Ｃｍｎ＋１ ＝Ｃｍｎ ＋Ｃｍ －１ ｎ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２０４ 一、排列、组合问题的解题策略 　 　 (１)特殊元素优先安排的策略ꎻ (２)合理分类与准确分步的策略ꎻ (３)排列、组合混合问题先选后排的策略ꎻ (４)正难则反、等价转化的策略ꎻ (５)相邻问题捆绑处理的策略ꎻ (６)不相邻问题插空处理的策略ꎻ (７)定序问题除法处理的策略ꎻ (８)分排问题直排处理的策略ꎻ (９)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略ꎻ (１０)构造模型的策略. ４ 名男生和 ５ 名女生站成一排. (１)甲不在中间也不在两端的站法有多少种? (２)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种? (３)男、女分别排在一起的站法有多少种? (４)男、女相间的站法有多少种? (５)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种? 解析　 (１)解法一(特殊优先):先排甲有 ６ 种ꎬ再排其余 的人有 Ａ８８ 种ꎬ共有站法 ６Ａ８８ ＝ ２４１ ９２０(种) . 解法二(考虑位置):先排中间和两端的位置有 Ａ３８ 种ꎬ再排 其余位置有 Ａ６６ 种ꎬ共有站法 Ａ３８Ａ６６ ＝ ２４１ ９２０(种) . 解法三(排除法):Ａ９９－３Ａ８８ ＝ ２４１ ９２０(种) . (２)(特殊优先) 先排甲、乙有 Ａ２２ 种ꎬ再排其余的人有 Ａ７７ 种ꎬ ∴ 共有 Ａ２２Ａ７７ ＝ １０ ０８０(种) . (３)(捆绑法)男、女分别捆绑成两组有 Ａ２２ 种站法ꎬ男、女在 本组内分别各有 Ａ４４ 及 Ａ５５ 种站法ꎬ故不同的站法数为 Ａ２２Ａ４４Ａ５５ ＝ ５ ７６０(种) . (４)(插空法)先排 ４ 名男生有 Ａ４４ 种站法ꎬ再将 ５ 名女生插 空ꎬ有 Ａ５５ 种站法