2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第四章三角函数与解三角形 (4份打包)

第四章 三角函数与解三角形 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ文ꎬ７ ５ 分 选择题 中 同角三角函数基本关系式 诱导公式和两角和的正切 公式 利用三角公式求值 直接法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１１ ５ 分 选择题 难 三角函数图象及性质 三角函数单调性、最值、 零点 直接法 数形结合 数学推理 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰ文ꎬ１６ ５ 分 填空题 中 解三角形 实际应用 公式法 直接法 数学运算 数学建模 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ１７ １２ 分 解答题 中 解三角形 正、余弦定理 三角恒等变换 公式法 直接法 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１６ ５ 分 填空题 中 三角 函 数 的 性 质 及 其 应用 三角函数的最值 函数的单调性 导数法 构造法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ１７ １２ 分 解答题 中 解三角形 正、余弦定理的应用 公式法 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ１６ １２ 分 解答题 中 三角函数的求值与化简 三角函数的最值 图象平移 两角差的正弦公式 直接法 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ９ ５ 分 选择题 中等偏易 三角函数的求值与化简 两角和的正弦公式、正弦 定理 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ７ ５ 分 选择题 易 三角函数的求值与化简 二倍角公式 三角函数的最小正周期 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ１６ １２ 分 解答题 中 解三角形 正、余弦定理的应用 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 山东ꎬ３ ５ 分 选择题 易 三角 函 数 的 图 象 及 其 变换 图象平移 直接法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ１６ １２ 分 解答题 中 解三角形 余弦定理与面积的综合 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以三角恒等变换、正弦定理、余弦定理为 主ꎬ同时考查了三角函数的图象和性质ꎬ有 时会结合导数考查. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ约 １７ 分. ０３ 题型难度 题型多为一小(选择题或填空题)一大(解 答题)的形式出现ꎬ难度属中等. ０４ 命题特点 １.多次以给值求值类型来考查同角三角函 数基本关系及二倍角公式. ２.主要考查三角函数的性质和由图象确定 函数解析式ꎬ求性质时多与三角恒等变 换结合在一起ꎬ将三角函数式化为同角 的三角函数式ꎬ再利用整体换元的思想 解决. ３.考查用正弦定理、余弦定理解三角形时ꎬ 难度较小的以观察已知条件结构ꎬ直接 利用公式为主ꎬ常与三角形面积、三角恒 等变换结合ꎬ用方程或整体代换思想解 决ꎻ难度稍大的ꎬ则会考查在多个三角形 中结合几何条件列出方程组求解. ０５ 核心素养 以逻辑推理和数学运算为主. ０６ 关联考点 平面向量、几何. ０７ 命题趋势 从近五年高考情况来看ꎬ本章内容为高考 必考内容ꎬ考查数形结合思想与转化思想ꎬ 考查难度逐年提高ꎬ解三角形部分对正、余 弦定理的综合考查较多ꎬ更加注重在实际 生活中的应用. ０８ 备考建议 １.山东省 ２０２０ 年高考改革ꎬ与原来对比ꎬ在 三角函数部分教学和考试要求都没有变 化.从历年高考题目看ꎬ三角函数的相关 运算是必考内容ꎬ也是学生必须得分的 题目之一. ２.切实掌握三角函数的概念、图象和性质ꎬ 三角函数的基本变换思想.对于三角函数 与解三角形的综合问题ꎬ灵活运用正弦 定理或余弦定理ꎬ求边角或将边角互换. ３.三角函数部分仍然以式子化简为主ꎬ与 求函数定义域、值域、解不等式等相结 合ꎬ增大了考查的覆盖面ꎬ同时考查数形 结合思想和转化与化归的数学思想. ３６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § ４.１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ６６ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式 　 　 １.任意角的三角函数 (１)定义:设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ(ｘꎬｙ)ꎬ则 ｓｉｎ α＝ ｙꎬｃｏｓ α＝ ｘꎬｔａｎ α＝ ｙ ｘ (ｘ≠０) . (２)三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示ꎬ它们都是有向线段ꎬ线 段的方向表示三角函数值的正负.与坐标轴同向为正ꎬ异向为负ꎻ 线段的长度是三角函数值的绝对值. ２.同角三角函数的基本关系式 (１)平方关系:ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １ꎻ (２)商数关系: ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α α≠ｋπ＋ π ２ ꎬｋ∈Ｚ( ) . ３.诱导公式 　 　 函数 角　 　 正弦 余弦 正切 ２ｋπ＋α(ｋ∈Ｚ) ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α π ２ ±α ｃｏｓ α ∓ｓｉｎ α 续表 　 　 函数 角　 　 正弦 余弦 正切 π±α ∓ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ±ｔａｎ α ３π ２