2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第五章平面向量 (2份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ７ ５ 分 选择题 中 数量积的定义与夹角 应用数量积求夹角 公式法 直接法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰꎬ６ ５ 分 选择题 易 平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理及坐标表示 向量的加(减)运算 基底法 逻辑推理 ２０１７ 山东ꎬ１２ ５ 分 填空题 易 数量积的定义及夹角与模问题 向量的夹角 公式法 数学运算 ２０１６ 山东ꎬ８ ５ 分 选择题 易 数量积的定义及夹角与模问题 向量的夹角、垂直 公式法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ４ ５ 分 选择题 易 数量积的定义及夹角与模问题 平面向量的数量积 基底法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以平面向量的线性运算和数量积运算为 主ꎬ同时考查平行、垂直、模的求解问题. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ分值为 ５ 分. ０３ 题型难度 多以选择题或填空题的形式出现ꎬ以中低 档题为主. ０４ 解题方法 基底法、坐标法、公式法、数形结合法等. ０５ 核心素养 数学运算、直观想象和逻辑推理. ０６ 关联考点 三角恒等变换 ꎬ平面几何证明ꎬ解析几何. ０７ 命题趋势 从近五年高考情况来看ꎬ本章内容为高考 必考内容.考题难度不定ꎬ注重基础ꎬ时有 创新. ０８ 备考建议 １.山东省 ２０２０ 年高考改革ꎬ与原来对比ꎬ在 平面向量部分教学和考试要求都没有变 化.从历年高考题目看ꎬ平面向量的线性 运算与数量积的相关运算是必考内容. ２.平面向量部分仍然以求模、求夹角、应用 平行或垂直关系解题为主ꎬ基础与能力 并重.难度不大ꎬ考查数形结合、转化与化 归的数学思想ꎬ对数量积几何意义的理 解不容忽视. 最新真题示例 第五章　 平面向量 ４７　　　 § ５.１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８９ 　 　 １.向量的有关概念及表示法 名称 定义 表示法 向量 既有大小又有方向的量 叫向量ꎻ向量的大小叫做 向量的长度(或模) 向量:ＡＢ→ꎻ 模: ｜ＡＢ→ ｜ 零向量 长度为 ０ 的向量叫零向 量ꎬ其方向是任意的 记作 ０ 单位向量 长度 等 于 １ 个 单 位 的 向量 常用 ｅ 表示 平行向量 方向相同或相反的非零 向量 共线向量 平行 向 量 又 叫 做 共 线 向量 ａ 与 ｂ 共线可记为ａ∥ｂꎻ ０ 与任一向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的 向量 ａ＝ｂ 相反向量 长度相等且方向相反的 向量 ａ 与 ｂ 互为相反向量ꎬ则 ａ ＝ －ｂꎻ ０ 的相反向量为 ０ 　 　 ２.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和 的运算 (１)交换律: ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ. (２)结合律: (ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ) 减法 求 ａ 与 ｂ 的相 反向 量 －ｂ 的 和的运算 三角形法则 数乘 求实 数 λ 与 向量 ａ 的积的 运算 (１) ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ . (２)当 λ>０ 时ꎬλａ 与 ａ 的方向相同ꎻ 当 λ<０ 时ꎬλａ 与 ａ 的 方向相反ꎻ 当 λ＝ ０ 时ꎬλａ＝ ０ λ(μａ)＝ (λμ)ａꎻ (λ＋μ)ａ＝λａ＋μａꎻ λ(ａ＋ｂ)＝ λａ＋λｂ 　 　 ３.共线向量定理 向量 ａ(ａ≠０)与向量 ｂ 共线ꎬ当且仅当有唯一一个实数 λꎬ 使得 ｂ＝λａ. 温馨提示　 对于ＯＡ→＝λ ＯＢ→＋μ ＯＣ→(λꎬμ 为实数)ꎬ若 ＡꎬＢꎬＣ 三点共线ꎬ则 λ＋μ＝ １ꎬ反之依然成立. ４.平面向量基本定理和坐标运算 (１)平面向量基本定理 如果 ｅ１ꎬｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量ꎬ那么对于这一 平面内的任意向量 ａꎬ有且只有一对实数 λ１ꎬλ２ꎬ使 ａ ＝ λ１ｅ１ ＋ λ２ｅ２ꎬ其中不共线的向量 ｅ１ꎬｅ２ 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底. 温馨提示　 ①构成基底的两个向量不共线ꎻ ②基底给定ꎬ同一向量的分解形式唯一ꎻ ③若 λ１ｅ１＋λ２ｅ２ ＝ ０ꎬ则 λ１ ＝λ２ ＝ ０. (２)向量的坐标运算 坐标表示 加法 已知 ａ＝(ｘ１ꎬｙ１)ꎬｂ＝(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 ａ＋ｂ＝(ｘ１＋ｘ２ꎬｙ１＋ｙ２) 减法 已知 ａ＝(ｘ１ꎬｙ１)ꎬｂ＝(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 ａ－ｂ＝(ｘ１－ｘ２ꎬｙ１－ｙ２) 数乘 已知 ａ＝(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ则 λａ＝(λｘ１ꎬλｙ１)ꎬ其中 λ 是实数 任一向量 的坐标 已知 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则ＡＢ →＝(ｘ２－ｘ１ꎬｙ２－ｙ１) 　 　 温馨提示 ①向量相等ꎬ则坐标相同ꎻ ②向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具 体位置无关ꎬ只与其相对位置有关. (３)平面向量共线的坐标表示:若 ａ ＝