2019秋北师大版八年级数学上册教案：1.1　探索勾股定理

第一章　勾股定理 1.1　探索勾股定理 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. 【过程与方法】 让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程,掌握勾股定理及其验证过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学方法. 【情感、态度与价值观】 在探索勾股定理及其验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,激励学生发奋学习. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解勾股定理的由来,能用面积法验证勾股定理,并能应用勾股定理解决简单的实际问题. 【教学难点】 在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理,并通过拼图验证勾股定理,体会其中数形结合的思想. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么有如此大的魅力呢?它蕴含着怎样迷人的奥妙呢?下面我就带领大家一起探索勾股定理. 二、合作探究 探究点1　利用勾股定理求正方形面积 典例1　图中的字母A,B所代表的正方形的面积分别为　　　　.  [解析]　SA=a2=c2-b2=289-225=64,SB=c2=a2+b2=400+250=650. [答案]　64,650 【方法总结】以直角三角形的斜边为边的正方形的面积等于分别以该直角三角形的两条直角边为边的两个正方形的面积之和. 探究点2　利用勾股定理求边长 典例2　如图,△ABC中,∠C=90°,BC=9,AC=12,则AB=　　　　.  [解析]　由于BC,AC的长度已知,所以在Rt△ABC中,直接利用勾股定理可求得AB=15. [答案]　15 【方法总结】当已知直角三角形的两边长时,可直接利用勾股定理求出第三边长. 变式训练　求如图所示各直角三角形中的未知边x的长. [解析]　(1)由勾股定理,得52+122=x2,即x2=169,∴x=13. (2)由勾股定理,得x2+82=172,∴x2=172-82=225,∴x=15. 典例3　如图,已知∠A=∠CBD=90°,AC=3 cm,AB=4 cm,BD=12 cm,求CD的长. [解析]　在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC2=AB2+AC2=42+32=25. 在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169, 所以CD=13