2019秋北师大版八年级数学上册教案：1.2　一定是直角三角形吗

1.2　一定是直角三角形吗 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 经历勾股定理的逆定理的探索过程进一步发展推理能力. 【过程与方法】 经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力. 【情感、态度与价值观】 体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 通过边长之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论. 【教学难点】 如何利用三角形三边长度之间的关系判断这个三角形是直角三角形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 大禹治水的故事早已被大家所熟知,相传,他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如有一次在治理一条沟渠的弯角是否是直角,这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法:如图,把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 你知道这种方法的道理吗? 二、合作探究 探究点1　直角三角形的判别条件 典例1　在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n,试判断△ABC是不是直角三角形. [解析]　因为m,n是正整数,且m>n,(m-n)2=m2+n2-2mn>0, 所以m2+n2>2mn,所以c>b. 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=c2, 所以△ABC是直角三角形. 【归纳总结】利用三角形的边判定一个三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边;(2)计算最大边的平方及较小两边的平方和;(3)比较计算结果,做出判断. 变式训练　下列四组线段中,能组成直角三角形的是 (　　) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 [答案]　D 探究点2　勾股数 典例2　下列各组数中,不是勾股数的一组是 (　　) A.3,4,5 B.6,8,10 C.0.3,0.4,0.5 D.50,120,130 [解析]　满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.根据定义可知,0.3,0.4,0.5不是勾股数. [答案]　C 变式训练　下列各组数据分别表示三条线段的长度: ①3k,4k,5k(k>0);②