2019秋北师大版八年级数学上册教案：1.3　勾股定理的应用

1.3　勾股定理的应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历应用勾股定理及直角三角形的判别条件,在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 【情感、态度与价值观】 激发学生强烈的求知欲,使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 【教学难点】 从实际问题中合理抽象出数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 游乐场有一个圆柱形的大型玩具,如图所示,现要从点A开始环绕圆柱侧面修建梯子,正好到达A点的正上方B点,已知圆柱形玩具的底面周长是12米,高AB为5米,那么梯子的长度是多少米? 二、合作探究 探究点1　确定立体物体表面上两点之间的最短距离 典例1　 如图所示的圆柱,它的高是15 cm,底面周长是10 cm,圆柱的下底面A点有一只蟑螂想吃到距上底面3 cm的B点处的事物,需爬行的最短距离是多少? [解析]　侧面展开图如图所示,需爬行的最短距离是线段AB的长,AC为底面周长的一半. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=15-3=12, 由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=52+122=132,所以AB=13. 故蟑螂爬行的最短距离为13 cm. 【方法总结】解决有关立体图形表面上两点之间的最短距离问题,通常要把立体图形展开,从而将立体图形转化为平面图形,再利用勾股定理解决,但一定要弄清哪条路径是最短的.对于长方体物体,由于它们侧面展开的方式不同,结果也不会相同,因此需要分类讨论,然后利用勾股定理计算,从中找出最小值. 变式训练　如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要　　　　 cm.  [答案]　13 探究点2　应用勾股定理解决实际问题 典例2　在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米. (1)这架云梯的顶端距地面有多高? (2)如果消防员接到命令,要把云梯的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米? [解析]　(1)由题图可以看出梯子、墙、地可围成一个直角三角形,即梯子为斜边,梯子底