2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.1　认识无理数

第二章　实　数 2.1　认识无理数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想; 3.会判断一个数是有理数还是无理数. 【过程与方法】 经历探索、发现无理数的过程,在具体情景中,能判断出不能用有理数表示的数. 【情感、态度与价值观】 1.认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造; 2.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数; 2.会判断一个数是否为有理数和无理数. 【教学难点】 准确判断一个数是有理数还是无理数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一天,兔子和乌龟商议:沿着如图所示的直角三角形的水池赛跑,龟、兔都从C点出发,龟沿着CB跑,速度是10米/秒,兔子沿着CA→AB跑,速度是20米/秒. (1)如果池边AC=300米,BC=400米,它们谁会先到达终点? (2)如果将(1)中池边BC改成200米,结果会怎样? 二、合作探究 探究点1　现实生活中存在不少无理数 典例1　如图,是由16个边长为1的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是无理数的有　　　　条.  [解析]　利用勾股定理可知,线段CA,CD,CF的长度是无理数. [答案]　3 变式训练　面积为3的正方形的边长　　　　有理数;面积为4的正方形的边长　　　　有理数.(均填“是”或“不是”)  [答案]　不是　是 探究点2　估计非有理数数值的大小 典例2　已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm,斜边长是x cm. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)如果把x的结果精确到十分位,估计x的值;如果精确到百分位呢? [解析]　根据条件,得x2=92+52=106. (1)因为100<106<121,即100<x2<121, 所以10<x<11,即x在正整数10和11之间. (2)因为10.12=102.01,10.22=104.04,10.32=106.09, 所以10.22<106<10.32. 所以精确到十分位时,x≈10.3. 又因为10.292=105.8