2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.3　立方根

2.3　立方根 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根; 2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质. 【过程与方法】 通过类比的方法学习立方根的有关知识,利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题. 【情感、态度与价值观】 在教学活动中,不断培养合作交流的良好习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 立方根的概念和性质,会求某些数的立方根. 【教学难点】 立方根的求法,立方根与平方根的区别及联系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 老李是一位图书爱好者,平时酷爱读书,拥有很多藏书.同时,他又是一位热心人,每逢周末他都将8只棱长为60 cm的正方体纸箱装满书后运到老年娱乐中心,供老年朋友们免费借阅.为了方便装运,现在他想新做一个正方体木箱,把这些书都放入木箱内,正好放下,你知道老李要制作的木箱的棱长是多少吗?你是怎么知道的? 二、合作探究 探究点1　立方根的概念 典例1　求下列各数的立方根: (1)-0.343;(2);(3)-82. [解析]　(1)因为(-0.7)3=-0.343,所以-0.343的立方根是-0.7,即=-0.7. (2)因为,所以的立方根是,即. (3)因为-82=-64,(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即=-4. 【技巧点拨】开立方与立方运算是互逆运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,在开立方运算时,往往通过立方运算去完成. 变式训练　下列说法正确的是 (　　) A.一个正数有两个立方根,它们的和为0 B.负数没有立方根 C.如果一个数没有平方根,那么它一定没有立方根 D.一个数的立方根与这个数同号 [答案]　D 探究点2　立方根性质的运用 典例2　求下列各式的值: (1)-;(2)()3;(3). [解析]　(1)-=-. (2)()3=-2. (3)=-a. 变式训练　3的立方根是　　　　,立方根等于-0.4的数是　　　　.  [答案]　　-0.064 探究点3　平方根和立方根的综合 典例3　已知A=是m+n+10的算术平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A的立方根. [解析]　根据题意,得m-2=2,即m=4,代入m-2n+3=3,得n=2. 所以A==4,B==3. 所以B-A=3-4=-1,=-1. 变式训练　如果一个整数a的两个平方根分别是7和