2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.2　平方根 (2份打包)

2.2　平方根 第1课时　算术平方根 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 【过程与方法】 在概念形成过程中,让学生体会知识来源于发展,提高学生的思维能力,在合作交流等活动中,培养学生的合作精神和创新意识. 【情感、态度与价值观】 让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根. 【教学难点】 对算术平方根的概念和性质的理解,会求一个正数的算术平方根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在数学活动中,老师拿出一张边长为2 dm的正方形纸片(如图),顺次沿着四边的中点裁剪,得到一个较小的正方形.那阴影部分的面积是多少?小正方形的边长呢? 二、合作探究 探究点1　求算术平方根 典例1　4的算术平方根是 (　　) A.4 B.2 C.-2 D.±2 [解析]　因为22=4,所以4的算术平方根是2. [答案]　B 变式训练　下列说法正确的是 (　　) A.7是49的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 [答案]　A 探究点2　已知算术平方根求原数 典例2　已知一个数的算术平方根是3,则这个数是　　　　.  [解析]　由32=9,知算术平方根等于3的数是9. [答案]　9 探究点3　运用算术平方根进行计算 典例3　的算术平方根是　　　　.  [解析]　因为=9,而9的算术平方根是3,所以的算术平方根是3. [答案]　3 变式训练　计算:(1); (2). [解析]　(1)=5. (2)=0.1. 探究点4　算术平方根的实际应用 典例4　一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m、宽2.2 m的薄木板能否从门框通过?为什么? [解析]　连接AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5, 所以AC=≈2.236.即AC大于木板的宽,所以木板能从门框通过. 【技巧点拨】在实际问题中,结果不能是负数,所以结果应该是求正数的算术平方根. 变式训练　“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈,其中r是地球半径(通常取6400 km).小莉站在海边一块岩石上,眼睛离地面的高度为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,此时该船离小莉约有多远? [解析]　根据题意,得h=20 m=0.02 km, r=6400 km. 所以小船离小莉的距离d≈=16(km). 答:此时该船离小莉约有16 km. 探究点5　算术平方根的非负性质 典例5　已知a,b,c均为有理数,且+|b+1|+(c-2)2=0,求(a+c)b的值. [解析]　因为≥0,|b+1|≥0,(c-2)2≥0, 且+|b+1|+(c-2)2=0, 所以=0,|b+1|=0,(c-2)2=0. 所以a-1=0,b+1=0,c-2=0. 所以a=1,b=-1,c=2. 所以(a+c)b=(1+2)-1=. 一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0. 变式训练　已知(x-2)2+|y+3|+=0,求x,y,z的值. [解析]　由非负数的性质,得x-2=0,y+3=0,z-4=0. 所以x=2,y=-3,z=4. 三、板书设计 算术平方根 1.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.表示及读法:(a≥0),读作根号a. 3.性质:正数有一个正的算术平方根;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根;一个数的算术平方根是非负数. ◇教学反思◇ 通过本课时的学习,学生理解并掌握以下几个方面:(1)会求一个非负数的算术平方根;(2)理解并掌握初中学段的三种非负数:绝对值、平方数和算术平方根,并能利用非负数的性质求解字母的值. $$第2课时　平方根 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系; 2.进一步明确平方根与开平方是互逆的运算关系. 【过程与方法】 通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系,发展学生学习数学的能力,培养学生的团队精神及认真的学习态度. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与获取新知,从中渗透从特殊到一般的观点,在小组活动中发展学生的独立思考能力与竞争意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.能求非负数的算术平方根和平方根; 2.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 【教学难点】 1.理解并掌握平方根与算术平方根的区别与联系; 2.知道负数没有平方根及负数不能进行开平方运算的原因. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明房间的面