2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.7　二次根式 (3份打包)

2.7　二次根式 第1课时　二次根式及其化简 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解二次根式和最简二次根式的概念; 2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质; 3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】 通过利用二次根式的性质进行计算,理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识. 【情感、态度与价值观】 通过探索规律,培养学生学习的主动性,使学生敢于探索,鼓励学生大胆猜想,积极与他人交流,增强学习数学的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 二次根式的概念、性质及化简. 【教学难点】 利用二次根式的性质化简二次根式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上课了,慢羊羊村长给小羊们出了下面两个算式:(1);(2).小羊们一个个高高兴兴,都做出来了.慢羊羊发现懒羊羊的结果为: (1)=-3×(-2)=6. (2). 慢羊羊村长说做错了,你觉得应该如何改才算正确,那就快来认真学习本课时的内容,学完后你会知道的. 二、合作探究 探究点1　二次根式有意义的条件 典例1　要使二次根式有意义,则x的取值范围是　　　　.  [解析]　根据二次根式的定义,被开方数a≥0,因此要使二次根式有意义,则被开方数x-2≥0,即x≥2. [答案]　x≥2 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 变式训练　要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2 [答案]　B 探究点2　二次根式的性质 典例2　化简:(1);(2);(3). [解析]　(1)=5×8=40. (2). (3)=4. 理解积的算术平方根和商的算术平方根的概念是解题的关键.另外,二次根式的化简结果必须为最简二次根式或有理式. 变式训练　化简下列各式: (1); (2)(x>0). [解析]　(1)原式==2×5=10. (2)原式=. 探究点3　最简二次根式 典例3　下列二次根式中,最简二次根式是 (　　) A.- B. C. D. [解析]　对于A,符合最简二次根式的定义,所以是最简二次根式;对于B,=2,所以不是最简二次根式;对于C,二次根式中含有分数,所以不是最简二次根式;对于D,二次根式=|a|,可进一步化简,所以不是最简二次根式. [答案]　A 【技巧点拨】最简二次根式满足的两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 变式训练　下列根式中,不是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. [答案]　B 三、板书设计 二次根式及其化简 1.二次根式的定义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 2.二次根式的性质: (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0). 3.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. ◇教学反思◇ 通过本课时的学习,让学生掌握了以下四个方面:(1)理解二次根式和最简二次根式的概念;(2)领悟二次根式的性质;(3)明确性质的应用;(4)知道了如何化简二次根式.在教学过程中,还加强了师生之间的互动性,充分调动和激发学生的学习主动性和创造力. $$第2课时　二次根式的运算 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.二次根式的乘法、除法法则及其条件; 2.理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系; 3.能运用法则进行二次根式的乘除运算,并将结果化成最简二次根式. 【过程与方法】 通过对公式的反向运用,达到化简的目的,在探究、合作活动中,发展学生的探究能力和合作意识. 【情感、态度与价值观】 通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,发展学生的探究能力和合作意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解二次根式的乘除与积、商的算术平方根的关系. 【教学难点】 能运用法则进行二次根式的乘除运算,并能将结果化为最简二次根式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,两块长方形玻璃的宽都是 dm,它们的长分别是4 dm和5 dm,你能求出它们的面积吗? 二、合作探究 探究点1　二次根式的乘除运算 典例1　计算:(1);(2). [解析]　(1)=2. (2)=5-2=3. 变式训练　下列计算正确的是 (　　) A.=6 B. C.=5 D.=1 [答案]　C 典例2　计算:(1)(2-1)2;(2)(3+2)(3-2). [解析]　(1)(2-1)2=(2)2-2×2×1+1=13-4. (2)(3+2)(3-2)=(3)2-(2)2=18-12=6. 探究点2　二次根式的加减运算 典例3　计算:-2-3. [解析]　原式=2-10. 二次根式的加减,先把每个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二