2019秋北师大版八年级数学上册教案：4.1　函　数

第四章　一次函数 4.1　函　数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法. 【过程与方法】 经历具体实例的抽象概况过程,进一步发展学生的抽象思维能力;初步形成利用函数的规定认识现实世界的意识. 【情感、态度与价值观】 经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想;让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动,促进学生对数学知识的理解,形成有效的学习模式. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是否为函数关系. 【教学难点】 经历函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量、路程与所用的时间.了解这些关系可以帮助我们更好地解决问题.下面我们就去研究一些有关变量的问题吧! 二、合作探究 探究点1　函数的识别 典例1　下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　) [解析]　对于A,y与x是一一对应的,则y是x的函数,不满足题意;对于B,y与x是一一对应的,则y是x的函数,不满足题意;对于C,给一个x的值,可能有两个y值与之对应,则y不是x的函数,满足题意;对于D,给一个x的值,有唯一的y值与之对应,则y是x的函数,不满足题意. [答案]　C 【技巧点拨】判断两个变量是否具有函数关系,关键是看自变量x在取值范围内取值时,y是否有唯一的值与之对应. 变式训练　下列变量之间的关系不是函数关系的是 (　　) A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的边长与周长 C.长方形的周长与面积 D.球的体积与球的半径 [答案]　C 探究点2　程序图中的函数值问题 典例2　根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为　　　　.  [解析]　因为x=,所以应将x=代入函数关系式y=中,得y=.即输出的函数值为. [答案]　 【技巧点拨】解答程序问题,首先要根据各个关系式所对应的自变量的取值范围确定其关系式,再代入计算函数值. 探究点3　列函数关系式 典例3　炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm的蚊香,张建同学点燃后观察发