2019秋北师大版八年级数学上册教案：4.2　一次函数与正比例函数

4.2　一次函数与正比例函数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解一次函数和正比例函数的概念; 2.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式. 【过程与方法】 经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识;经历从实际问题中得到合适关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 【情感、态度与价值观】 体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立坚定的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的概念. 【教学难点】 能根据所给条件写出简单的一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在2018年国际田联德国卡尔斯鲁厄室内赛的男子60米争夺中,中国选手苏炳添以6秒47的成绩,打破6秒50的亚洲纪录并获得冠军.这也是苏炳添继柏林室内赛之后,今年连续第二站收获冠军,为我国争得荣誉.正在观看比赛的杨洋很快就计算出在这次比赛中,苏炳添平均每秒约跑9.27米.此时,身边的妈妈问杨洋:若设苏炳添奔跑的路程为y米,时间为x秒,那么y与x之间有什么关系呢?亲爱的同学们,你能帮杨洋解决这个问题吗? 二、合作探究 探究点1　一次函数的概念 典例1　在下列函数中,x是自变量,y是因变量,哪些是一次函数? (1)y=5x;(2)y=-;(3)y=2x-1;(4)y=x2. [解析]　一次函数是:(1)y=5x;(3)y=2x-1. 【技巧点拨】判别一个函数是否为一次函数,应注意以下三点:(1)右边是关于x的整式;(2)自变量x的次数为1;(3)k≠0.三部分缺一不可. 探究点2　正比例函数的概念 典例2　已知函数y=2x2a+3+a+2b是关于x的正比例函数,则a=　　　　,b=　　　　.  [解析]　由正比例函数的定义可知,2a+3=1,a+2b=0,所以a=-1,b=. [答案]　-1　 变式训练　下列y关于x的函数中,是正比例函数的为 (　　) A.y=x2 B.y= C.y= D.y= [答案]　C 探究点3　根据实际问题列一次函数表达式 典例3　为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.1元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,试回答: (1)如果某用户五月份用水x(x>10)吨,应付水费