2019秋北师大版八年级数学上册教案：5.1　认识二元一次方程组

第五章　二元一次方程组 5.1　认识二元一次方程组 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 【过程与方法】 通过对实际问题的分析,进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识. 【情感、态度与价值观】 培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概况能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 【教学难点】 能够判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 这个问题中我们可以找到几个等量关系? 这几个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢? 二、合作探究 探究点1　二元一次方程的概念 典例1　下列方程哪些是二元一次方程? (1)xy+x=1;(2)2x-3y=5;(3)x2-x-2=0; (4)+y=3;(5)x-y=6;(6)x-2y=3z. [解析]　方程(1)中xy项的次数不是1;方程(3)中x2项的次数也不是1;方程(4)中分母含有未知数,不属于整式方程;方程(6)中含有3个未知数,因此方程(1)(3)(4)(6)不是二元一次方程,方程(2)(5)是二元一次方程. 【方法总结】判断一个方程是否为二元一次方程,要明确二元一次方程的定义:(1)是整式方程;(2)方程中必须含有两个未知数;(3)方程未知项的次数为1.这三个条件缺一不可. 变式训练　下列方程中,是二元一次方程的是 (　　) A.xy=-1 B.x-=2 C.x2+y=1 D.x+y=1 [答案]　D 典例2　若方程5xm+1-3yn+2=2是二元一次方程,求(m+n)2019的值. [解析]　由二元一次方程的定义,得m+1=1,n+2=1,解得m=0,n=-1. 所以(m+n)2019=(0-1)2019=-1. 【方法总结】此类问题的解题思路是:根据二元一次方程的定义,列出关于未知字母的方程,根据方程即可求出未知字母的值,进而求其代数式的值. 探究点2　二元一次方程组及其解 典例3　已知是二元一次方程组的解,求m-n的值.