2019秋北师大版八年级数学上册教案：4.4　一次函数的应用 (3份打包)

4.4　一次函数的应用 第1课时　借助一次函数表达式解决有关问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解由两个条件可确定一次函数; 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式; 3.能利用所学知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历分析实际问题中两个变量之间关系,并解决有关问题的过程,发展应用意识,进一步体会数形结合的思想,发展数形结合解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 体会数学与生活的联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和学好数学的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解由两个条件可确定一次函数;待定系数法的应用. 【教学难点】 在实际问题中寻找条件,确定一次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.你能求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式吗?假如已知某“快递小哥”的日收入为110元,那么他要派送多少件快递呢? 二、合作探究 探究点1　确定正比例函数表达式 典例1　某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式. (2)下滑3秒时物体的速度是多少? [解析]　(1)设函数表达式为v=kt. 根据题意,得5=2k. 所以k=2.5.所以v=2.5t. (2)当t=3时,v=2.5×3=7.5(米/秒). 【技巧点拨】借助图象的方法确定表达式,可先写出一般形式,再把点坐标代入即可. 变式训练　已知正比例函数的图象经过点(-3,-4),则此正比例函数的表达式为 (　　) A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x [答案]　A 探究点2　确定一次函数表达式 典例2　如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题: (1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为　　　　厘米;经过　　　　小时燃烧完毕;  (2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式. [解析]　(1)7,. (2)设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得 15=b, ① 7=k+b. ② 将①代入②,得k=-8. 所以这个蜡烛燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式为y=-8x+15(0≤x≤). 【技巧点拨】已知两点的坐标即知道两对x,y的值,建立关于k,b的两个方程,解出k,b,从而确定其函数的表达式. 变式训练　已知一次函数图象经过(0,-7)和(2,3)两点. (1)求此一次函数的表达式; (2)若点(a,2)在该函数的图象上,试求a的值. [解析]　(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b. 把(0,-7)代入得b=-7; 把(2,3)代入得2k+b=3,即2k-7=3,所以k=5,所以y=5x-7. (2)把(a,2)代入y=5x-7,得2=5a-7,所以a=. 三、板书设计 借助一次函数表达式解决有关问题 1.正比例函数的表达式 2.待定系数法的解题步骤 3.一次函数的表达式 ◇教学反思◇ 通过本课时的学习,要求学生理解并掌握利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的表达式;能够根据已知两点(其中一点在y轴上)确定一次函数的表达式的一般方法,为今后的学习打下良好的基础.在教师的引导下,让学生积极主动地投入到探索学习中去,使每个学生的学习都学有所获. $$第2课时　一次函数图象的应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系. 【情感、态度与价值观】 在教学活动中,引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式,培养学生数形结合的意识,发展形象思维. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能由函数图象获取的信息解决简单的实际问题. 【教学难点】 从函数图象中正确获取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了该活动? (2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天? (3)你知道平均每天增加了多少户? (4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800户? (5)写出S与t之间的函数关系式. 二、合作探究 探究点1　一次函数和一元一次方程的关系 典例1　 一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=